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?233a2
（门头沟区一模）
8．如图1是一个小正方体的平面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第
2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是
建
设 生 态 家
园
图1
建设生12图2
3 A．生 B．态 C．家 D．园 答案：D
12．已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻
等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．
n=3
n=4
n=5
??
当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k的式子表示）． 答案：
18
22．已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），等边三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将等边三角形PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着
正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、?连续地翻转n次，使顶．点第一次回到原来的起始位置. ．P．
（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一条直线上，那么这
一翻转过程可以看作是等边三角形PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，等边三角形PAE沿正方形的
边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则等P边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时, 顶点第一次回到原来的起始位置. ．．P．
AE图1…BDC3(k-2)3(k?2)k2 s DPAC…B(E)CDABCDABCD图2中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com
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（2）若k=3，则等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，顶点．．P．
第一次回到原来的起始位置；
（3）使顶点．．P．第一次回到原来的起始位置时，若等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数是60，则正方形ABCD的边长AB= . 答案：解：（1）12． （2）12． （3）5或15.
24．在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠ABC =90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2 ，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．
（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条
直线上时，线段AF与CE的位置关系是 ，数量关系是 ； （2） 将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转, 旋转角为?（0?
请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；
（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时,
三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．
①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明； ②若OF?
56，求BM的长．
AEDOADOADOFBCBCB图3C图2图1
答案：解：（1）垂直，相等
（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．
证明：如图2，过D作DG?BC于G． ∵?ABC?90o， ∴DG∥AB. ∵AD∥BC，
∴四边形ABGD为矩形.
∴AB=DG=2,AD=BG=1.
∵tan∠DCB=∴CG?DG2DGCG=2,
?1.
A2DO?22E543∴ CB = AB =2.
∵?ABC??EBF?90o，
∴?ABC??ABE??EBF??ABE.
1BGCF图2中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com
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∴?CBE??ABF. 在△ABF和△CBE中，
?AB?CB,???ABF??CBE, ?BF?BE,?∴△ABF≌△CBE.
∴AF?CE，?2??1.
∵?1??3?90o，?3??4， ∴?2??4?90o. ∴?5?90o.
?AF?CE. （3）①猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．
②如图3，?AD∥BC， ∴△AOD∽△COB．
∴
ADCBODOB?ODOB12AFO2D．
?AD＝1，BC＝2，
∴
?．
AB?AD?22M
13B1?4?5．
C在Rt△DAB中，BD?∴OB?235．
E图3∵OF? ∴BF56, 52?BE?．
?∠1＋∠FBM=90°，∠2＋∠FBM=90°,
??1??2．
又??3??OAB?45o, ∴△BME∽△BOA. ∴
BMBOBM253?BEBA5.
∴
?2. 2∴BM
（怀柔区一模）
?56.
8.观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ ? + 8n(n是正整数)的结果为
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第8题图
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12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是________________. 22．（本题满分4分） （1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积.
（2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1, 求三角形DBF的面积. （3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为
三角形b，求
DBF的面积.
从上面计算中你能得到什么结论.
结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关， 与b无关. （没写结论也不扣分）
0
24. （本题满分6分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小亮拿着30角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
① 探究１：△BPE与△CFP还相似吗？
② 探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由； ③ 设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
BPAEFAEF 图a C B 图b PC中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com
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（海淀区一模）
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发， 以每秒1cm的速度，沿A?B?C的方向运动，到达点C时停止.设y?PC2, 运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是
ACBP
yy16y16y16
169999 答案：A
12．如图，矩形纸片ABCD中，AB?6,BC?10.第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与
BDO58tO58tO58tO58tABCD交于点O1；设O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使
AD点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点 为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD 交于点O3，? .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与
BD交于点On，则BO1= ，BOn= ．
ABCDADAD…
BCD1O1O2BD1O2O1D2O1O3C中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com
BC 中考网www.zhongkao.com
第一次折叠 第二次折叠 第三次折
叠 …
答案：2，
32n?12n?3
22．如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p.
（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=_______； （2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是 .
小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将
△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，再将△AB1C以B1C为轴翻折一次得△A1B1C，
如图2所示. 则由轴对称的性质可知，DF?FE1?E1D2?p，根据两点之间线段最短，可得p?DD2. 老师听了后说：“你的想法很好，但DD2的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.
AAD1B1E1D2D
F
D
FBECBECF1图2A1图132答案： 解：（1）p?（2）
32≤; .
p?3中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com