高中公式全集 一． 集合与简易逻辑
1． ??A；
2．交集的性质：A?A?A，A????，A?B?B?A； 3．补集的性质：A?A?A，A???A，A?B?B?A ； 4．偶数集：?n|n?2k，k?Z?或?2n?4，2n?2，2n，2n?2，2n?4，??n?Z?； 5．奇数集：?n|n?2k?1，k?Z?或 ?2n?5，2n?3，2n?1，2n?1，2n?3，2n?5，??n?Z?； 6．C?CA??A；
7．A??CA???，A??CA??A；
8． ?CA???CB??C?A?B?，?CA???CB??C?A?B?； 9．A?B?A?A?B，A?B?B?A?B；
10．若集合A中有n个元素，则A的子集有_____个，真子集有_______个，非空真子集有________个；
11．非p形式复合命题的真假：
p p非 真 假 假 真 12．p且q形式复合命题的真假：
p q p且q 真 真 真 真 假 假 uuuuuuuuuu假 真 假 假 假 假 13．p或q形式复合命题的真假：
p q p或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 14．
一个命题的真假与其它三个命题的真假的关系如下：
（1） 原命题为真，它的逆命题不一定为真； （2） 原命题为真，它的否命题不一定为真； （3） 原命题为真，它的逆否命题一定为真.
二． 函数
1． 函数的单调性：同向为增，异向为减，即x，x?I，
12则当x?x时，都有f(x)?f(x)，则f?x?在区间I上是增函数；当x?x时，都有f(x)?f(x)，则f?x?在区间I上是减函数.
2． 复合函数的单调性：同为增，不同为减，即若函数f?x?与g?x?都为增（或减）函数，则f?g?x??为____，g?f?x??为______，f?f?x??______，g?g?x??_______；若函数f?x?为增（或减）函数，g?x?为减（或增）函数，则f?g?x??为_____，g?f?x??为______，f?f?x??______，
【复合函数的奇g?g?x??_______.（同为增，异为减）
偶性：同为偶，异为奇】
3． 对称性：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称；函数y?f?x?的图象与它的反函数y?f?x?的图象关于直线y?x对称. 4． 指数部分重要公式：
12121212?1（1） 整数指数幂：
a?na?a?a???a?n?N?????nn个a??；
a?1?a?0?0；
?1an?a?0，n?N?.
?（2） 整数指数幂的运算性质：
① a?a?a?m，n?Z?； ②?a??a?m，n?Z?； ③?ab??ab?n?Z?
④a?a?a?m，n?Z?.
5． 根式：当n为奇数时，a?a；
mnm?nmnmnnnnmnm?nnn 当n为偶数时，
nan??a?a?0??a?????a?a?0?.
6． 分数指数幂：
（1） 正数的正分数指数幂：
a?a?a?0，m，n?N，且n?1?；
（2） 正数的负分数指数幂：
1a??a?0，m，n?N，且n?1?；
mnnm?－mn?man（3） 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义；
（4） 有理数指数幂的运算性质：
①aa?a?a?0，r，s?Q?； ②?a??a?a?0，r，s?Q?； ③?ab??ab?a?0，b>0，r?Q?.
7．对数部分重要公式：
（1）对数：a?N?logN?b?a?0，a?1，N>0?；
（2）负数和零没有对数； （3）log1?0，loga?1?a?0，a?1?；
（4）常用对数：以10为底的对数，记为logN，简记为lgN；
自然对数：以e?2.71828?为底的对数，记为logN，简记为lnN.
8．对数运算性质：如果a?0，a?1，M?0，N?0，那么： （1）log?MN??logM?logN；
rsr?srsrsrrrbaaa10eaaa（2）logMaNn?logaM?logaN；
（3）logM?nlogM?n?R?.
9．对数恒等式：a?N；
aalogaN10．换底公式：logaN?logmN（通常取常用对数，即
logmaloglgNaN?lga）；
11．logab?logba?1；logab?logbc?logcd?logda?1；12．指数函数：y?ax?a?0，a?1?定义域：13．对数函数y?logax?a?0，a?1?：
x?R，值域：
y?0.