8．向量的定比分点：若叫做点P分有向线?????段PP所成的比；当点P在线段PP上时，??0，当点P在线段PP或PP的延长线上时，??0.
?????9．有向线段PP的等比分点公式：
12121221????????P1P??PP2，?12①
x1??x2?x???1????y?y1??y2?1???； ②中点坐标公式
x1?x2?x3?x???3??y?y1?y2?y3?3?x1?x2?x???2??y?y1?y2??2；
③重心坐标公式；
10．平面向量的数量积：
??????（1）定义：a?b?abcos??0???180?；
???（2）向量b在a方向上的投影为bcos?；
??（3）向量数量积的重要性质：
????? ①a?a?e?acos?(e是单位向量）；
②；
???????????????? ③当a与b同向时，a?b?ab，当a与b反向时，a?b??ab；
特别地， ④ ⑤
??a?bcos????ab??????a?b?a?b?0???2?2?a?a?a?a或a???a?a??2a；
；
???a、b、c??????a?b?ab.
和实数?，则
（4） 数量积的运算率：已知向量
?????? ①a?b?b?a（交换率）
?????? ②??a??b???a?b??a???b?；
③??.
（5） 平面向量数量积的坐标表示：
??????????① 单位向量i与j有：i?i?j?j?1 ，i?j?j?i?0；
????② 若a??x，y?，b??x，y?，则a?b?xx?yy；
???③ 设a??x，y?，则a?x?y，或a?x?y；
???????a?b?c?a?c?b?c1122121222222④ 若向量的起点和终点坐标分别为 ?x，y?、?x，y?，
?则a??x?x???y?y?（平面内两点间的距离公式）
1122221212?a⑤ 设
??a??x1，y1?，b??x2，y2?，则
??a?b?x1x2?y1y2?0.
11．平移公式：?a??h，k?x??x?h，? ?y??y?k?12．正弦定理：sinaA?sinbB?sincC?2R（R是外接圆半径）； 解决：
（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其它的边和角）.
cosA?b?c?a2bcc?a?b2caa?b?c2ab22222222213．余弦定理：ba?b?c?2bccosA22222?c?a?2cacosB2222
cosB?cosC?
c?a?b?2abcosC 解决：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角.
六．不等式
1．不等式的主要性质： （1）a?b?b?a； （2）a?b，b?c?a?c； （3）a?b?a?c?b?c； （4）a?b，c?0?ac?bc；
a?b，c?0?ac?bc； a?b?0，c?d?0?ac?bd； （5）a?b?0?a?b?n?N，且n?1?； （6）a?b?a?b?a?b.
2．几个重要的不等式： （1）a?0?a?R?；
（2）a?b?2ab?a，b?R?；
nn222b?（3）a?2ab?a，b?R，且a?0，b?0?2；
（4）
a?b222?a?b?????2?3；
.
b?c?（5）a?3abc?a，b，c?R，且a?0，b?0，c?0?
七．直线和圆的方程
1．斜率公式：k?tan??yx22?y1?x1?x1?x2?；
2．五种直线方程：
（1）点斜式：y?y?k?x?x?； （2）斜截式：y?kx?b；
11（3）两点式：yy??yy211?x?x1x2?x1；
（4）截距式：ax?by?1；
（5）一般式：Ax?By?C?0.
3．两条直线的位置关系（对于直线l：y?kx?b，l：y?kx?b）
（1）平行：l?l?k?k且b?b； （2）垂直：l?l?kk??1.
1112221212121212k?kk?ktan??l与l所成的夹角：4．直线l到l所成的角：；直线. tan??1?kk1?kk2121121221215．点到直线的距离：d?6．两条平行直线
d?C1?C2A?B22Ax0?By0?CA?B22；
的距离：
Ax?By?C1?0与Ax?By?C2?0；
7．圆的方程：
（1）圆的标准方程：?x?a???y?b??r； （2）圆的一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0；
22222（3）圆的参数方程：
?x?rcos?(??y?rsin??为参数，以原点为
圆心）；
?x?a?rcos?(??y?b?rsin??为参数，以?a，b?为圆
心）.
八．圆锥曲线方程
1．椭圆的标准方程及其性质： （1）椭圆的标准方程： ①焦点在x轴上：ax22?yb22?1?a?b?0? ；焦点坐标为??c，0?. ；焦点坐标为?0，?c?.
②焦点在y轴上：ay22?xb22?1?a?b?0?（2）a为长半轴长，2a为长轴长；b为短半轴长，2b为短轴长；c为半焦距，2c为焦距；a?b?c；
222c（3）离心率：e?a?0?e?1?；
（4）椭圆的准线：x??c；
a2（5）椭圆的性质：椭圆上任一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比为离心率. 2．双曲线的标准方程及其性质： （1）双曲线的标准方程： ①焦点在x轴上：ax22?yb22?1?a?0，b?0?0?. ；焦点坐标为??c，②焦点在y轴上：ay22?xb22?1?a?0，b?0?；焦点坐标为?0，?c?.