12． 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： （1）cos??????cos?cos??sin?sin?； （2）sin??????sin?cos??cos?sin?；
??tan?（3）tan??????1tan； ?tan?tan?13．二倍角的正弦、余弦、正切公式： （1）sin2??2sin?cos?；
（2）cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?；（升幂公式）
22222tan?（3）tan2??1?； tan?214．降幂公式： （1）cos（2）sin2??1?cos2?21?cos2?2； ；
2??15．正弦函数：y?sinx （1）定义域：x?R；
1?； （2）值域：y???1，（3）最值：当且仅当x??2?2k?，k?Z时取得最大值1，当且仅当x???2?2k?，k?Z时取得最小值?1；
（4）奇偶性：正弦函数是奇函数，图象关于原点
对称；
（5）增减性：正弦函数在每一个闭区间
??????2k?，?2k??2??k?Z2???上都是增函数，其值从?1增大到1，
在每一个闭区间???2?2k?，32??2k????k?Z?上都是减函数，其
??值从1减小到?1； （6）最小正周期为2?. 16．余弦函数：y?cosx （1）定义域：x?R； （2）值域：y???1，1?；
（3）最值：当且仅当x?2k?，k?Z时取得最大值1，当且仅当x?(2k?1)?，k?Z时取得最小值?1；
（4）奇偶性：正弦函数是偶函数，图象关于y轴对称；
（5）增减性：余弦函数在每一个闭区间
2k???k?Z?上都是增函数，其值从?1增大到1，在?(2k?1)?，每一个闭区间?2k?，(2k?1)???k?Z?上都是减函数，其值从1减小到?1；
（6）最小正周期为2?.
17．周期（即最小正周期）：函数y?Asin??x???，x?R即y?Acos??x???，x?R（其中A，?，?为常数，且A?0，??0）的周期T?2??.
18．正切函数：y?tanx，x?R且x??2?k??k?Z?
??（1）定义域：?x|x??k?，k?Z??； 2??（2）值域：y?R；
（3）周期性：是周期函数，周期是?；
（4）奇偶性：奇函数，图象关于原点对称；
??（5）单调性：在开区间????2?k?，?k???k?Z?内都是增函2??数. 19．（理科掌握）
????（1）反正弦函数：x?arcsina??1?a?1?，； ??x??2?2??（2）反余弦函数：x?arccosa??1?a?1?，?0?x???；
????（3）反正切函数：x?arctana?a?R?，??x???. 22??20．正弦、余弦、正切函数的主要性质列表归纳如下：
函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 ??? ?k?，k?Z??x|x?2??定义域 R R 1? 1? ??1，??1， 最大值为1 最大值为1 R 值域 最小值为?1 最小值为?1 函数无最大值、最小值 周期性 周期为2? 周期为2? 周期为? 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 ?? 在????2?2k?，?2k??2?? 在?(2k?1)?， 2k?? 上都是增函 上都是增函在数；在?????? 数；在3????上?2k?，?2k??2?2?单调性 ??2k?，(2k?1)??上内都是增函都是减函数都是减函数数 ?k?Z? ?k?Z? ????k，?k2?2??k?Z?
五． 平面向量
1． 向量的加法：
??????????????（1）定义：a?b?AB?BC?AC；
????（2）特殊情况：a?0?0?a；
（3）向量加法的平行四边形法则与三角形法则：由起点指向终点； 2． 向量的减法：
??（1） 相反向量：???a??a；
?????b互为相反向量，则 a?b?0； （2） a、????（3） 定义：a?b?a???b?；
（4） 向量减法的三角形法则：指向被减向量；
?3． 实数与向量的积：实数?与向量a的积是一个
?向量，记作?a，其长度与方向规定如下：
??（1）?a??a；
（2）当??0时，的方向与的方向相同；当??0时，?????a的方向与a的方向相反；当??0时，?a?0. 4．实数与向量的积的运算率：（设?、?为实数）
??（1）???a??????a；
??a?a（2）；
????（3）??a?b???a??b.
??5．定理：向量b与非零向量a共线?有且只有一个
???实数，使得b??a；
?????e是同一平面内的两6．平面向量基本向量：如果e、个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量
????????????e表示这有且只有一对实数?、?，使a??e??e.（e、a，
一平面内所有向量的基底） 7．平面向量的坐标运算：
????x，y（1）坐标的定义：若a?xi?yj，则??叫做向量a的
?坐标，记作a??x，y?（坐标表示），其中：???i??1，0?，j??0，1?，0??0，0?； （2）坐标运算：
????b??x，y?，则a?b??x?x，y?y?； ①已知a??x，y?，②一个向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；
?③?a???x，?y?.
????（3） 向量平行的坐标表示：a?b?b?0??xy?xy?0（或
1212????????a??a??a112212112212121221??a??b）；