为随机变量?的概率分步，简称为?的分布列。 2．?的分布列的两个性质： （1） P?0?i?1,2,3,??；
（2） P＋P＋P＋?＋P＋?＝1 3．二项分布：
? ? n k ? 0 1 2 3 ? ? CpqCpqCpqCpqCpqCpq P 记作??B?n,p?，其中n、p为参数，并记Cpq?b?k;n,p?. 4．几何分布：
? ? k ?1 2 3 p qp ? ? qp qp P 称?服从几何分布，并记g?k,p??qp，其中q?1?p,k?1,2,3,?. 5．离散型随机变量的期望与方差： （1）期望：
①E??xp?xp???xp??； ②E?a??b??aE??b； ③若??B?n,p?，则E?=np； （2）方差：
①定义：D???x?E??p??x?E??p????x?E??p??； ②标准差：??＝D?； ③D?a??b??a?D?；
④??B?n，p?，则D??np?1?p?；
i123n0n0n1n1n?12n2n?23n3n?3knkn?knnn0knkn?kk?1k?11122nn2221122nn2 ⑤随机变量?服从几何分布，且P???k??g?k，p?，则
D??qp2；
⑥D???c??0.
十二．导数
1．曲线在点P处的切线的斜率：
tan??lim?y?x?x?0?limf?x0??x??f??x??x?x?0.
s?t0??t??s?t0??ts?2．瞬时速度：平均速度v???t； .
.瞬时速度v?limv?lim?t?0s?t0??t??s?t0??t?t?03．导数的概念：f??x?＝y?|0x?x0?lim?y?x?x?0?limf?x0??x??f??x??x?x?0
4．导数的几何意义：曲线y?f?x?在点P?x，f?x??处的切线的斜率是f??x?，则切线方程为：y?f?x??f??x???x?x?. 5．导数与切线的关系
①f??x??0，切线与x轴正向的夹角为锐角； ②f??x?<0，切线与x轴正向的夹角为钝角； ③f??x??0，切线与x轴平行；
④f??x?不存在，切线与y轴平行。 6．几种常见函数的导数：
①公式1：C??0?C为常数? ③公式3： ?sinx???cosx
0000000000②公式2：?x?cosx????sinx
n???nx?n?Q?
n?1 ④公式4：
7． 函数的和、差、积、商的导数：
（1）和（或差）的导数：法则1： ?u?v???u??v?. （2）积的导数：法则2：?uv???u?v?uv?. （3）?Cu???Cu?. （4）
?u?v?uv??u??v?0?.???2vv??
xux8．复合函数的导数：y??y??u?或f?????x????f??u????x?. 9．对数函数与指数函数的导数： ①?lnx???1x； ②?logxxxax???1xlogax
③?e???e； ④?a???alna. 10．函数的单调性：
设函数y?f?x?在某个区间内可导： （1） 如果f??x??0，则f?x?为增函数； （2） 如果f??x??0，则f?x?为减函数；
（3） 如果在某个区间内恒有f??x??0，则f?x?为常数
函数.
11．函数的极值：
一般地，当函数f?x?在点x处连续时，判别f?x?是极大（小）值的方法：
（1） 如果在x附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那
么，f?x?是极大值；
x0000（2） 如果在x附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那
么，f?x?是极小值.
导数为0的点不一定是极值点。 12．函数的最值：
（1）在闭区间?a，b?上连续的函数f?x?在?a，b?上必有最大、最小值；
（2）在开区间?a，b?内连续的函数f?x?在?a，b?内不一定有最大、最小值；
（3）求在?a，b?上连续，在?a，b?内可导的f?x?的最值的步骤：
（1）求f?x?在?a，b?内的极值； （2）将f?x?的各极值与f?a?，f?b?比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
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