③等轴双曲线：x?y?a或y?x?a?a?0? （离心率e?2） （2）a为实半轴长，2a为实轴长；b为虚半轴长，2b为虚轴长；c为半焦距，2c为焦距；c?a?b；
222222222c（3）离心率：e?a?e?1?；
（4）双曲线的准线：x??c；
a2（5）双曲线的性质：双曲线上任一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比为离心率. 3．抛物线的标准方程及其性质： （1）抛物线的标准方程： 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 ?p? 0? ?，?2?px??y?2px?p?0? 2 2 y??2px?p?0?2 ?p?0???，?2? x?p2 x?2py?p?0?2 ?p??0，??2? y??p2 x??2py?p?0?2 p??0，-??2?? y?p 2（2）抛物线的性质：离心率e?1，即焦点在x轴上时，抛物线上任一点到焦点的距离d等于到准线的距离x?2p；焦点在y轴上时，抛物线上任一点到焦
p点的距离d等于到准线的距离y?2.
九．直线、平面、简单几何体 1．平面的基本性质：
公理1：如果一条一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内，即A?l，B?l，A??，B???l??； 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线，即P?????????l且P?l； 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，即不共线三点确定一个平面； 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面，即A?a?有且只有一个平面?，使A??，a??；
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面，
即a?b?P?有且只有一个平面?，使a??，b??；
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面，即a?b?有且只有一个平面?，使a??，b??； 2．空间两条直线的位置关系：
（1）相交直线——有且仅有一个公共点； （2）平行直线——在同一个平面内，没有公共点； （3）异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点.
3．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行；
定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等； 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.
4．异面直线：
（1）异面直线所成的角：0???90；
（2）两条异面直线的公垂线（有且只有一条）：和两条异面直线都垂直相交；
（3）两条异面直线的距离：公垂线段的长度. 5．直线与平面平行的判定和性质： （1）直线和平面的位置关系：
①直线在平面内——有无数个公共点；
??②直线和平面相交——有且只有一个公共点； ③直线和平面平行——没有公共点. ②③统称为直线在平面外.
（2）直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（线线平行?线面平行）； （3）直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行（线面平行?线线平行）.
6．直线和平面垂直的判定和性质：
（1）定义：如果一条直线l和一个平面?内的任意一条直线都垂直，则直线l和平面?互相垂直； （2）判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面（线线垂直?线面垂直）； （3）性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行；
（4）结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；
（5）点面的距离：从平面外一点引这个平面的垂线，这个点与垂足间的距离；
（6）线面距离：一条直线和一个平面平行时，这
条直线上任意一点到这个平面的距离.
7．射影定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：
（1）射影相等的两条斜线段线段，射影较长的斜线段也较长；
（2）线段的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；
（3）垂线段比任何一条斜线段都短. 8．线面角：0???90；
9．三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面内的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直；
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面内的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直.
10．两个平面平行的判定和性质： （1）两个平面的位置关系：
①两个平面平行——没有公共点； ②两个平面相交——有一条公共直线.
（2）判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行?面面平行）；
（3）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个
??