平面相交，那么它们的交线平行（面面平行?线线平行）； （4）结论：
①垂直于同一条直线的两个平面平行； ②如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；
③如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面；
（5）两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度.
11．两个平面垂直的判定和性质： （1）二面角：
①二面角的范围：0???180；
②直二面角：??90（两个平面垂直）；
（2）两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（线面垂直?面面垂直）
（3）两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面（面面垂直?线面垂直）. 12．棱柱： （1）分类：
①斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；
??? ②直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱； ③正棱柱：底面是正多边形的直棱柱.
还可按底面的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱??
（2）棱柱的性质：
①侧棱都相等，侧面是平行四边形；
②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形. （3）常见的四棱柱：
①平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱； ②直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体；
③长方体：底面是矩形的直平行六面体； ④正方体：棱长都相等的长方体.
（5） 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：V?Sh，S是
底面积，h是柱体的高；
（6） 定理：长方体一条对角线的长的平方等于
一个顶点上三条棱的长的平方和. 13．棱锥：
（1）棱锥的性质：
定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得
柱体的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比. （2）锥体（棱锥、圆锥）的体积公式：V锥体?13Sh；
（3）正棱锥：
①定义：底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面中心；
②性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，它叫正棱锥的斜高；棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形.
14．正多面体：每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多边形. 15．球：
（1）球的截面的性质：
①球心和截面圆心的连线垂直于截面；
②球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r?R?d. （2）两点的球面距离：经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度l?R?（?为球心角）
22?R； （3）体积公式：V?433（4）表面积公式：S?4?R.
2
十．排列、组合和二项式定理
1．分类计数原理（加法原理）：N?m?m???m； 2．分步计数原理（乘法原理）：N?m?m???m； 3．排列：
12n12n（1）排列数公式：Amn?n?n?1??n?2???n?m?1??； ?n?m?!n!（2）全排列（n的阶乘）：A?n?n?1??n?2??3?2?1?n!；
（3）规定：0!?1. 4．组合： （1）组合数公式：
nnCmn?AnAmmm?n?n?1??n?2???n?m?1?m!?n!m!?n?m??m?N!?，m?n?；
（2）组合数的两个性质：
①性质1：C?C； ②性质2：C?C?C （3）规定：C?1. 5．二项式定理： （1）二项展开式：?a?b??Ca?Cab???Cab???Cb?n?N?；
1，?，n?； （2）二项式系数：C?r?0，（3）通项：T?Cab； （4）二项式系数的性质：
①对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等；
mnn?mnmn?1mnm?1n0nn0nn1nn?1rnn?rrnnn?rnr?1rnn?rr②增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项
当n是奇数时，中间的两项C，C同C取得最大值；
时取得最大值.
③各二项式系数的和：2?C?C?C???C； C?C?C???C?C?C?C???C?2
nn?12n?122nnnn0n1n2nnn0n2n4nnn1n3n5nn?1nn?16．等可能事件的概率：0?P?A??m?1； n7．互斥事件有一个发生的概率： ①P?A?B??P?A??P?B?；
②P?A?A???A??P?A??P?A????P?A?； ③P?A?A??P?A??P?A??1 .
8．相互独立事件同时发生的概率： ①P?A?B??P?A??P?B?；
②P?A?A???A??P?A??P?A????P?A?；
?? ③P?A?B??P?A??P?B?.
12n12n12n12n9．独立重复试验发生的概率：P?k??CP?1?P?.
十一．概率与统计
1．离散型随机变量的分布列：
设离散型随机变量?可能取的值为x,x,?,x,?，?取每一个值x?n?1,2,3,??的概率P???x??P，则称表
? ? x x x x ? ? P P P P P nknkn?k12nnnn123n123n