132F(z)??z?z； 当0?z?1时，Z31325当1?z?2时，FZ(z)?z?z?4z?；
33再求导，得概率密度。
例11．[2009年]设随机变量X与Y相互独立，且X服从正态分布N(0,1)， Y的概率分布为P{Y?0}?P{Y?1}?1。记Fz(z)为随机变量Z=XY的分2布函数，则函数的间断点的个数为 ( )
A 0； B 1； C 2； D 3。
解：当z<0时，
Fz(z)?P{XY?z}?P{XY?z,Y?0}?P{XY?z,Y?1}
?P{Y?0}P{XY?z|Y?0}?P{Y?1}P{XY?z|Y?1}
1P{X?z,Y?1}1P{X?z}?P{Y?1}1????(z)； 2P{Y?1}2P{Y?1}2
(这里：P{XY?z|Y?0}?P{0?z<0|Y?0}?0)
当z?0时，
Fz(z)?P{XY?z}?P{XY?z,Y?0}?P{XY?z,Y?1}
?P{Y?0}?P{Y?1}P{XY?z|Y?1} 1111??P{X?z}???(z)， 2222显然只在z?0处间断，选（B）.
例12．[2011，一（22）]设随机变量X，Y的概率分布分别为
31
X???01???101??1323??,Y???131313??
且
P{X2?Y2}?1。 （1）求二维随机变量（X，Y）的概率分布； （2）求Z = XY的概率分布； （3）求X与Y的相关系数。 解：（1）由边缘分布求联合分布：注意条件
Y -1 0 1 X 0 0 ？ 0 1/3 1 ？ 0 ？ 2/3 1/3 1/3 1/3 1 01?（2） ……
Z????1?13131??
3（3） E(X)?23,EY(?),E0XY(?E)Z(?)?cov0X,Y(?)??XY0 ? 32
。
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