学识教育数学必修一导学案
（1）所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}，也可以写成：{直角三角形}；
（2）集合{x(y,)?y|2?x与1集}合{y|y?x2?1}是同一个集合吗？
2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 设A?{x?N|1?x?6}，则下列正确的是（ ）. A. 6?A B. 0?A C. 3?A D. 3.5?A 2. 下列说法正确的是（ ）. A.不等式2x?5?3的解集表示为{x?4} B.所有偶数的集合表示为{x|x?2k} C.全体自然数的集合可表示为{自然数} D. 方程x2?4?0实数根的集合表示为{(?2,2)} 3. 一次函数y?x?3与y??2x的图象的交点组成的集合是（ ）. A. {1,?2} B. {x?1,y??2} C. {(?2,1)} D. {(x,y)|??y?x?3} ?y??2x（2）设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属于A且属于B的元素所组成的集合. 2. 若集合A?{?1,，集合B?{x2|?xa?，且x0?A}b?B，求实数a、b. §1.1.2 集合间的基本关系 学习目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集的概念； 3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 4. 了解空集的含义. 学习过程 一、课前准备
（预习教材P6~ P7，找出疑惑之处） 复习1：集合的表示方法有 、 、
N N y . 请用适当的方法表示下列集
合.
4. 用列举法表示集合A?{x?Z|5?x?10}为 .
5.集合A＝{x|x=2n且n∈N}， B?{x|x2?6x?5?0}，用∈或?填空： 4 A，4 B，5 A，5 B. 1.
A?{ 课后作业 （1）
(x,?y集合
)x?| ，试用列举y?x?设
法表示集合A.
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（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3
B?A，则A?B中③ 集合相等：若A?B且的倍数.
的元素是一样的，因此A?B. ④ 真子集：若集合A?B，存在元素 x?B且x?A，则称集合A是集合B的真子 集（proper subset），记作：A B（或B
A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.
复习2：用适当的符号填空.
（1） 0 N；2 Q； -1.5 R. ⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集2（2）设集合A?{x|(x?1)x(?3?)，0}（empty set），记作：?. 并规定：空集是B?{b}，则1 A；b B；{1,3} 任何集合的子集，是任何非空集合的真子 A. 集. 思考：类比实数的大小关系，如5<7，2 ≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关试试：用适当的符号填空. 系呢？ {a,b} {a,bc,，}a {a,bc,；} （1） （2）? {x|x2?3， ?0}? R； }Q N； （3）N {0,1， 2（4）{0} {x|x?x?0. }二、新课导学 ※ 学习探究 探究：比较下面几个例子，试发现两个集 合之间的关系： *A?{3,6,9}与B?{x|x?3k,k?N且k?333}； 反思：思考下列问题. C?{东升高中学生}与（1）符号“a?A”与“{a}?A”有什么D?{东升高中高一学生}； 区别？试举例说明. E?{x|x(x?1)(x?2)?0}与F?{0,1,2}. 新知：子集、相等、真子集、空集的概念. （2）任何一个集合是它本身的子集吗？任① 如果集合A的任意一个元素都是集合何一个集合是它本身的真子集吗？试用符B的元素，我们说这两个集合有包含关系，号表示结论. 称集合A是集合B的子集（subset），记作：
A?B(或B?A)，读作：A包含于（is
contained in）B，或B包含(contains)A. 当集合A不包含于集合B时，记作A?B.
② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线
的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用 Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： A?B(或B?A). A （3）类比下列实数中的结论，你能在集合B
中得出什么结论？
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① 若a?b,且b?a,则a?b； ② 若a?b,且b?c,则a?c.
※ 典型例题 例1 写出集合{a,b,c}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.
例2 判断下列集合间的关系： （1）A?{x|x?3?2}与B?{x|2x?5?0}；
（2）设集合A={0,1}，集合B?{x|x?A}，则A与B的关系如何？
B?{x|2x?5?0}，变式：若集合A?{x|x?a}，
且满足A?B，求实数a的取值范围. ※ 动手试试 练1. 已知集合A?{x|x2?3x?2?0}，B＝{1,2}，C?{x|x?8,x?N}，用适当符号填空： A B，A C，{2} C，2 C. ?x?5，练2. 已知集合A?{x|aB?{x|x?2}，且满足A?B，则实数a的取值范围为 . 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论. 2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法. ※ 知识拓展 如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有2n个，真子集有2n?1个. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列结论正确的是（ ）.
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A. ?A B. ??{0} C. {1,2}?Z D. {0}?{0,1}
2. 设A??xx?1?,B??xx?a?，且A?B，
§1.1.3 集合的基本运算（1）
则实数a的取值范围为（ ）. A. a?1 B. a?1
学习目标 C. a?1 D. a?1
1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并3. 若{1,2}?{x|x2?bx?c?0}，则（ ）.
集的区别与联系； A. b??3,c?2 B. b?3,c??2
2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能 C. b??2,c?3 D. b?2,c??3
4. 满足{a,b}?A?{a,b,c,d}的集合A有 正确应用它们解决一些简单问题； 3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会个. 直观图示对理解抽象概念的作用. 5. 设集合 ，C?A?{四边形平行四边形}B?矩形, 学习过程 D?{正方形}，则它们之间的关系一、课前准备 是 ，并用Venn图表示. （预习教材P8~ P9，找出疑惑之处） 复习1：用适当符号填空. 0 {0}； 0 ?；? {x|x2＋1＝ 0,x∈R}； {0} {x|x<3且x>5}；{x|x>－3}
{x|x>2}； 课后作业 {x|x>6} {x|x<－2或x>5}. 1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都 复习2：已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，则合格时，该产品才合格. 若用A表示合格A S， {x|x∈S且x?A}= . 产品的集合，B表示质量合格的产品的集 合，C表示长度合格的产品的集合．则下思考：实数有加法运算，类比实数的加法列包含关系哪些成立？ 运算，集合是否也可以“相加”呢？ A?B,B?A,A?C,C?A 试用Venn图表示这三个集合的关系. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究：设集合A?{4,5,6,8}，B?{3,5,7,8}.
（1）试用Venn图表示集合A、B后，指 出它们的公共部分（交）、合并部分（并）； 2A?{x|?x?p，x0?} q2. 已知
B?{x|x2?3x?2?0}且A?B，求实数p、q所
满足的条件. （2）讨论如何用文字语言、符号语言分别
表示两个集合的交、并？
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新知：交集、并集.
① 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即： A?B?{x|x?A,且x?B}. Venn图如右表示. A B
② 类比说出并集的定义. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：A?B，读作：A并B，用描述法表示是： A?B?{x|x?A,或x?B}.
Venn图如右表示. B A
试试： （1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ； （2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ； （3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ，A∩B＝ . （4）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分. B A(B) A B A
A B B A
反思：
（1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？
（2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？
（3）A∩A＝ ；A∪A＝ . A∩?＝ ；A∪?＝ . ※ 典型例题 A?{x|?1?x?8}例1 设，
B?{x|x?4或x??5}，求A∩B、A∪B. 变式：若A＝{x|-5≤x≤8}，B?{x|x?4或x??5}，则A∩B= ；A∪B= . 小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究. A?{(x,y)|4x?y?6}例2 设，
B?{(x,y)|3x?2y?7}，求A∩B. 变式：
（1）若A?{(x,y?)x|?，yB?{(x,y)|4x?y?3}，则A?B? ；
（2）若A?{(x,y?)x|?，yB?{(x,y)|8x?2y?12}，则
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