学识教育数学必修一导学案
3. 在区间(??,0)上为增函数的是（ ） A．y??2x B．y?
2xD．y??x2
C．y?|x|
4. 函数y??x3?1的单调性是 .
?2的|单调递增区间5. 函数f(x)?|x是 ，单调递减区间是 .
课后作业 1. 讨论f(x)?1的单调性并证明. x?a
§1.3.1 单调性与最大（小）值（2） 学习目标 1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义； 2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P30~ P32，找出疑惑之处） 复习1：指出函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的单调区间及单调性，并进行证明. 复习2：函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的最小值为 ，f(x)?ax2?bx?c(a?0)的最大值为 . 复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：函数最大（小）值的概念 思考：先完成下表， 最高最低函数 点 点 f(x)??2x?3
2. 讨论f(x)?ax2?bx?c(a?0)的单调性并证明.
第31页，共102页
学识教育数学必修一导学案
f(x)?x2?2x?1 f(x)?x2?2x?1,x?[?2,2] 讨论体现了函数值的什么特征？
新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.
试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．
反思： 一些什么方法可以求最大（小）值？
※ 典型例题 例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是h?130t?5t2，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？
变式：经过多少秒后炮弹落地？
试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？
小结：
数学建模的解题步骤：审题→设变量→
f(x)??2x?3,x?[?1,2] 建立函数模型→研究函数最大值.
例2求y?最小值. 变式：求y?3?x,x?[3,6]的最大值和最小x?23在区间[3，6]上的最大值和x?2值. 小结： 先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值. 试试：函数y?(x?1)2?2,x?[0,1]的最小值为 ，最大值为 . 如果是x?[?2,1]呢？ ※ 动手试试 练1. 用多种方法求函数y?2x?x?1最小值.
第32页，共102页
学识教育数学必修一导学案
变式：求y?x?1?x的值域.
练2. 一个星级房价住房率旅馆有150个标（元） （%） 准房，经过一段160 55 时间的经营，经140 65 理得到一些定价120 75 和住房率的数据100 85 如右： 欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
三、总结提升
※ 学习小结
1. 函数最大（小）值定义；.
2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.
※ 知识拓展
求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求f(x)??x2?ax在区间[m,n]上的值域，则先求得对称轴x?，再分?m、m??a2a2m?nm?na、??n、222a2a?n等四种情况,由图象观察得解. 2 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 函数f(x)?2x?x2的最大值是（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 函数y?|x?1|?2的最小值是（ ）. A. 0 B. －1 C. 2 D. 3 3. 函数y?x?x?2的最小值是（ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 2 4. 已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且在区间(??,0)上，当x??1时，f(x)有最小值3，则在区间(0,??)上，当x? 时，f(x)有最 值为 . 25. 函数y??x1?,x?[?1,的2最]大值为 ，最小值为 . 课后作业 1. 作出函数y?x2?2x?3的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值． （1）?1?x?0； （2）0?x?3 ；（3）x?(??,??).
第33页，共102页
学识教育数学必修一导学案
2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一 边长为x，面积为y，试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？ §1.3.2 奇偶性 学习目标 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义； 2. 学会判断函数的奇偶性； 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P33~ P36，找出疑惑之处） 复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.
（1）f(x)?x2?1； （2）f(x)?
1x
复习2：对于f(x)＝x、f(x)＝x2、f(x)＝x3、f(x)＝x4，分别比较f(x)与f(－x). 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：奇函数、偶函数的概念 思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象： 1x2（2）f(x)?x、f(x)?|x|. （1）f(x)?x、f(x)?、f(x)?x3； 观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？ 新知：一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(?x)?f(x)，那么函数f(x)叫偶函数（even function）.
试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.
第34页，共102页
学识教育数学必修一导学案
[-2,3]. 反思：
① 奇偶性的定义与单调性定义有什么区
别？
② 奇函数、偶函数的定义域关于
对称，图象关于 对称. 试试：已知函数
1 f(x)?2在y轴左边的x 图象如图所示，画出它 右边的图象.
例2 已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是 减函数，判断f(x)的(-∞,0)上的单调性，并 给出证明. ※ 典型例题 例1 判别下列函数的奇偶性： （1）f(x)?3x4； （2）f(x)?4x3； 1 （3）f(x)??3x4?5x2； （4）f(x)?3x?3. x 变式：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是
减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，
并给出证明.
小结：判别方法，先看定义域是否关于原
点对称，再计算f(?x)，并与f(x)进行比较.
试试：判别下列函数的奇偶性： （1）f(x)＝|x＋1|+|x－1|； （2）f(x)＝x 1 ＋；
xx 2（3）f(x)＝； （4）f(x)＝x, x∈
1?x2第35页，共102页