学识教育数学必修一导学案
§1.2.2 函数的表示法（2）
学习目标 1. 了解映射的概念及表示方法； 2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
3. 能解决简单函数应用问题. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P22~ P23，找出疑惑之处） 复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： ① 对于任何一个 ，数轴上都有唯一的点P和它对应； ② 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的 和它对应； ③ 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； ④ 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应. 你还能说出一些对应的例子吗？ 讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：映射概念
探究 先看几个例子，两个集合A、B的元
素之间的一些对应关系，并用图示意. ① A?{1,4,9}, B?{?3,?2,?1,1,2,3}，对应法则：开平方；
② A?{?3,?2,?1,1,2,3}，B?{1,4,9}，对应法则：平方；
③ A?{30?,45?,60?}, B?{1,231,,}, 对222应法则：求正弦. 新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f:A?B” 关键：A中任意，B中唯一；对应法则f. 试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？ 反思： ① 映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？
② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.
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※ 典型例题
例1 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？ （1）A={P | P是数轴上的点}，B=R； （2）A={三角形}，B={圆}；
（3）A={ P | P是平面直角体系中的点}，
B?{(x,y)|x?R,y?R}；
（4） A={高一学生}，B= {高一班级}.
变式：如果是从B到A呢？
试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射
（1）A??1,2,3,4?,B??2,4,6,8?，对应法则是“乘以2”；
（2）A= R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”；
（3）A??x|x?0?,B?R，对应法则是“求倒数”.
※ 动手试试
练1. 下列对应是否是集合A到集合B的映射？
（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f:x?2x?1；
（2）A?N*,B?{0,1}，对应法则f:x?x除
以2得的余数；
（3）A?N，B?{0,1,2}，f:x?x被3除所得的余数；
1111 f:x?；
234x（5）A?{x|x?2,x?N},B?N，f:x?小于
（4）设X?{1,2,3,4},{1,,Y,?}x的最大质数.
练2. 已知集合A??a,b?,B???1,0,1?,从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？
三、总结提升
※ 学习小结 1. 映射的概念；
2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．
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※ 知识拓展
在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米／小时）的平方与车身长s（米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里／小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： f:?AB，1. 在映射中A?B?{(x,y)|x,y?R}，且f:?(x?,，则与y?xA中的元素(?1,2)对应的B中的元素为（ ）. (?1,?3)A.(?3,1) B.(1,3) C. D.(3,1) 2.下列对应f:A?B： ① A?R,B??x?Rx?0?,f:x?x; ②A?N,B?N*,f:x?x?1; ③A??x?Rx?0?,B?R,f:x?x2. 不是从集合A到B映射的有（ ）. A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ ?0(x?0)?3. 已知f(x)???(x?0)，则f{f[f(?1)]}=?x?1(x?0)?函数y?f(x?)?f(x?)的定义域.
2. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为y1,y2（元）. （1）写出y1,y2与x之间的函数关系式？ （2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？ xy y §1.3.1 单调性与最大（小）值（1） 学习目标 1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； 2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性； 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、课前准备
（预习教材P27~ P29，找出疑惑之处） 引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？
复习1：观察下列各个函数的图象.
1414（ ） A. 0 B. ? C. 1?? D.无法求 x， 则f(x)= . 1?x5. 已知f(x)=x2?1，g(x)=x?1则f[g(x)]
4. 若f()?= . 1x 课后作业 1. 若函数y?f(x)的定义域为[?1，1]，求
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探讨下列变化规律：
① 随x的增大，y的值有什么变化？ ② 能否看出函数的最大、最小值？ ③ 函数图象是否具有某种对称性？
复习2：画出函数f(x)?x?2、f(x)?x2的图象.
小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线.
二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务：单调性相关概念 思考：根据f(x)?x?2、f(x)?x2(x?0)的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x1>x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系怎样？
问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性
质？
新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义. 新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间. 反思： ① 图象如何表示单调增、单调减？ ② 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ ③ 函数f(x)?x2的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性. ※ 典型例题 例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明. （1）f(x)??3x?2； （2）f(x)?. 1x 第29页，共102页 学识教育数学必修一导学案 变式：指出y?kx?b、y?性. 例2 物理学中的玻意耳定律p?（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明. 小结： ① 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号； ② 证明函数单调性的步骤： 第一步：设x1、x2∈给定区间，且x1 ※ 动手试试 练1.求证f(x)?x?的(0,1)上是减函数，在[1,??)是增函数. 1xkVk(k?0)的单调x 练2. 指出下列函数的单调区间及单调性. （1）f(x)?|x|； （2）f(x)?x3. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 增函数、减函数、单调区间的定义； 2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）. 3. 证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→ 定号→下结论. ※ 知识拓展 a的(a?0)增区间有 x、[a??,)(??,?a]，减区间有(0,a]、 函数f(x)?x?[?a,0) . 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： x?2x1. 函数f(x)?2的单调增区间是 （ ） A. (??,1] B. [1,??) C. R D.不存在 2. 如果函数f(x)?kx?b在R上单调递减，则（ ） A. k?0 B. k?0 C. b?0 D. b?0 第30页，共102页