学识教育数学必修一导学案
小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.
※ 动手试试
练习：若f(x)?ax3?bx?5，且f(?7)?17，求f(7). 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征； 2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质. 3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法. ※ 知识拓展 定义在R上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反. 且f(x)在?0,???上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）
A. f(5)?f(?5) B.f(4)?f(3) C. f(?2)?f(2) D.f(?8)?f(8) 3. 下列说法错误的是（ ）.
1x B. f(x)?|x?2|是偶函数
A. f(x)?x?是奇函数
C. f(x)?0,x?[?6,6]既是奇函数，又是偶函数 x3?x2D.f(x)?既不是奇函数，又不是偶x?1函数 4. 函数f(x)?|x?2?|x|?的奇偶性是 . 5. 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 . 课后作业 1. 已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)?g(x)?1，求f(x)、g(x). x?1 学习评价 2. 设f(x)在R上是奇函数，当x>0时，※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为f(x)?x(1?x)， 试问：当x<0时，f(x)的（ ）. 表达式是什么？ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）
计分：
1. 对于定义域是R的任意奇函数f(x)有 （ ）.
f(x)?f(?x)?0 A．
B．f(x)?f(?x)?0
C．f(x)?f(?x)?0 D．f(0)?0
2. 已知f(x)是定义(??,??)上的奇函数，
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§1.3 函数的基本性质（练习） 学习目标 1. 掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）； 2. 能应用函数的基本性质解决一些问题； 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、课前准备 （复习教材P27~ P36，找出疑惑之处） 复习1：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？ 复习2：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？
二、新课导学
※ 典型例题
例1 作出函数y＝x2－2|x|－3的图象，指出单调区间及单调性. 小结：利用偶函数性质，先作y轴右边，再对称作. 变式：y＝|x2－2x－3| 的图象如何作？ 反思： 如何由f(x)的图象，得到f(|x|)、|f(x)|的图象？
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例2已知f(x)是奇函数，在(0,??)是增函数，判断f(x)在(??,0)上的单调性，并进行证明.
反思： 奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？ （偶函数在关于原点对称的区间上单调性 ；奇函数在关于原点对称的区间上单调性 ）
例3某产品单价是120元，可销售80万件. 市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少元时，销售金额最大？最大是多少？
小结：利用函数的单调性（主要是二次函
数）解决有关最大值和最大值问题 ※ 动手试试 练1. 判断函数y=
x?2单调性，并证明. x?1 练2. 判别下列函数的奇偶性： （1）y＝1?x＋1?x；（2）y＝
2???x?x(x?0). ?2??x?x(x?0) 练3. 求函数f(x)?x?
三、总结提升 ※ 学习小结
1(x?0)的值域. x第38页，共102页
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1. 函数单调性的判别方法：图象法、定义法.
2. 函数奇偶性的判别方法：图象法、定义法.
3. 函数最大（小）值的求法：图象法、配方法、单调法.
※ 知识拓展
形如f(|x|)与|f(x)|的含绝对值的函数，可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图象. f(|x|)的图象可由偶函数的对称性，先作y轴右侧的图象，并把y轴右侧的图象对折到左侧. |f(x)|的图象，先作f(x)的图象，再将x轴下方的图象沿x轴对折到x轴上方. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 函数y?x2?bx?c(x?(??,1))是单调函数时，b的取值范围 （ ）. A．b??2 B．b??2 C ．b??2 D． b??2 2. 下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是（ ）. A．y??x?1 B．y?x C．y?x2?4x?5 D．y? 2x且
f(2?a)?f(a?3)?0. 求实数a的取值范围.
ax2?b3. 已知函数y=为奇函数，则x?c 2. 已知函数f(x)?1?x2. （1）讨论f(x)的奇偶性，并证明； （2）讨论f(x)的单调性，并证明. 第一章 集合与函数的概念（复习） 学习目标 1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn图； 2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题. 学习过程 （ ）. A. a?0 B. b?0 C. c?0 D. a?0
4. 函数y＝x＋2x?1的值域为 .
5. f(x)?x2?4x在[0,3]上的最大值为 ，最小值为 . 课后作业 1. 已知f(x)是定义在(?1,1)上的减函数，
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一、课前准备
（复习教材P2~ P45，找出疑惑之处） 复习1：集合部分.
① 概念：一组对象的全体形成一个集合 ② 特征：确定性、互异性、无序性
③ 表示：列举法{1,2,3,?}、描述法{x|P} ④ 关系：∈、?、?、、= ⑤ 运算：A∩B、A∪B、CUA ⑥ 性质：A?A； ??A，…. ⑦ 方法：数轴分析、Venn图示. 复习2：函数部分. ① 三要素：定义域、值域、对应法则； ② 单调性：f(x)定义域内某区间D，x1,x2?D， x1?x2时，f(x1)?f(x2)，则f(x)的D上递增； x1?x2时，f(x1)?f(x2)，则f(x)的D上递减. ③ 最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法. ④ 奇偶性：对f(x)定义域内任意x， f(?x)??f(x) ? 奇函数； f(?x)?f(x) ? 偶函数. 特点：定义域关于原点对称，图象关于y轴对称. 二、新课导学 ※ 典型例题 例1设集合A?{x|x2?ax?a2?19?0}， B?{x|x2?5x?6?0}，C?{x|x2?2x?8?0}. （1）若A?B=A?B，求a的值； （2）若?A?B，且A?C=?，求a的值； （3）若A?B=A?C??，求a的值.
例2 已知函数f(x)是偶函数，且x?0时，
1?x. 1?x)?0时x的5)的值；（1）求f( （2）求f(xf(x)?值；
（3）当x>0时，求f(x)的解析式． 1?x2例3 设函数f(x)?． 1?x2（1）求它的定义域； （2）判断它的奇偶性； 1x（4）求证：f(x)在[1,??)上递增. （3）求证：f()??f(x)；
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