学识教育数学必修一导学案
试试：判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由？ ① f(x) = (x?1)0；g(x) = 1. ② f(x)= x； g(x) = x2. ③ f(x)= x 2；g(x) = (x?1)2. ④ f(x)= | x | ；g(x)= x2.
试试：求下列函数的定义域 （用区间表示）.
x?2??3x?4； x?31（2）f(x)?9?x?.
x?4（1）f(x)?
小结： ① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）； ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.
※ 典型例题 例1 求下列函数的定义域 （用区间表示）. x?3； x2?2（2）f(x)?2x?9； 1（3）f(x)?x?1?. x?2（1）f(x)? 小结： （1）定义域求法（分式、根式、组合式）； （2）求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）. 例2求下列函数的值域（用区间表示）： （1）y＝x2－3x＋4； （2）f(x)?x2?2x?4； （3）y＝
?5x?2； （4）f(x)?.
x?3x?3
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变式：求函数y?ax?b(ac?0)的值域. cx?d 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数f(x)?1?x?x?3?1的定义域是（ ）. A. [?3,1] B. (?3,1) C. R D. ?
2x?1的值域是（ ）. 3x?211 A. B. (??,?)?(?,??)3322(??,)?(,??) 3311 C. (??,?)?(?,??) D. R 223. 下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的
小结： 求函数值域的常用方法有： 观察法、配方法、拆分法、基本函数法. ※ 动手试试 练1. 若f(x?1)?2x2?1，求f(x). 练2. 一次函数f(x)满足f[f(x)]?1?2x，求f(x). 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 定义域的求法及步骤； 2. 判断同一个函数的方法； 3. 求函数值域的常用方法.
※ 知识拓展
对于两个函数y?f(u)和u?g(x)，通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称它为函数y?f(u)和u?g(x)的复合函数，记作y?f(g(x)). 例如y?x2?1由y?u与u?x2?1复合.
2. 函数y?是（ ） A.f(x)?x,g(x)?(x)2 B.f(x)?x2,g(x)?(x?1)2 C.f(x)?1,g(x)?x0 D.f(x)?|x|,g(x)??4. 函数f(x) = ?x(x?0) (x?0)?x?x?1+1的定义域用区2?x间表示是 . 5. 若f(x?1)?x2?1f(x)= . ，则
课后作业 1. 设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.
2. 已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，
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且a≠0）满足条件f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式. §1.2.2 函数的表示法（1） 学习目标 1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P19~ P21，找出疑惑之处） 复习1： （1）函数的三要素是 、 、 . （2）已知函数f(x)?1，则x2?1
复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：函数的三种表示方法 讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点. 小结： 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. ※ 典型例题 例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y?f(x).
1f(0?) ，f()= ，f(x)的x定义域为 .
（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.
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变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.
反思：
例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？
例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0 变式： 某水果批发店，100 kg内单价1元／kg，500 kg内、100 kg及以上0.8元／kg，500 kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式. 试试：画出函数f(x)=|x－1|＋|x＋2|的图象. 小结： 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）. 在生活实例有哪些分段函数的实例？ ※ 动手试试 练1. 已知f(x)??,???(?2x?3x,0)2?2x?1,x?[0,??)，求 f(0、)f[f(?1)]的值. 练2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩 第24页，共102页 学识教育数学必修一导学案 形的边长为x，面积为y，把y表示成x的函数. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 函数的三种表示方法及优点； 2. 分段函数概念； 3. 函数图象可以是一些点或线段. ※ 知识拓展 任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 如下图可作为函数y?f(x)的图象的是（ ）. ?x?2, (x≤?1)?3. 设f(x)??x2, (?1?x?2)，若f(x)?3，则 ?2x, (x≥2)?x=（ ） A. 1 B. ?3 C. 3 D. 23 2??x＋2(x?2)4. 设函数f（x）＝?，则f(?1)2x(x＜2)??＝ . 5. 已知二次函数f(x)满足f(?2x?)f(?2x，且图象在y轴上的截距为0，最小值为－1，则函数f(x)的解析式为 . 课后作业 1. 动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象. 2. 根据下列条件分别求出函数f(x)的解析式. （1）f(x?)?x2?1f(x)?2f()?3x. x1x1x2； （2） A. B. C. D. 2. 函数y?|x?1|的图象是（ ）. A. B. C. D. 第25页，共102页