数学题_数学网 http://www.qzwh.com
A．60° B．65° C．72° D．75° 【答案】D。
【考点】正多边形和圆，等边三角形和正方形的性质，圆周角定理，平行线的性质。 【分析】连接OD，AR，
∵△PQR是⊙O的内接正三角形，∴∠PRQ=60°。 ∵∠POQ和∠PRQ是同弧所对的圆心角和圆周角， ∴∠POQ=2×∠PRQ=120°。
∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴△AOD为等腰直角三
角形。
∴∠AOD=90°。
∵BC∥RQ，AD∥BC，∴AD∥QR。∴∠ARQ=∠DAR。 ∴弧AQ?弧DR。
∵△PQR是等边三角形，∴PQ=PR。∴弧PQ?弧PR。∴弧AP?弧PD。 ∴∠AOP=
1∠AOD=45°。∴∠AOQ=∠POQ－∠AOP=120°－45°=75°。故选D。 210. （2008安徽省4分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于【 】
A.
691216 B. C. D. 5555【答案】C。
【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。
数学题_数学网 www.qzwh.com 课件、教案、试卷，全免费下载
- 6 -
数学题_数学网 http://www.qzwh.com
【分析】如图，连接AM．
∵AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，AM=BM=3。 ∴AM= 52?32?4。 ∵ AM?MC= AC?MN，∴MN?1212AM?CM4?312??。故选C。 AC5511. （2009安徽省4分）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是【 】
A．120° B．125° C．135° D．150° 【答案】C。
【考点】三角形的内切圆和内心的性质，等腰三角形的性质
【分析】作出图形，由内心的性质得∠3的度数，再利用等腰三角形的性质证明∠AIB=∠3即可：
如图，连接IC，延长AI交BC于点E。
∵I为△ACD的内切圆圆心，∴AI是∠BAC角平分线。 又∵AB=AC，∴AI垂直平分BC。 ∴∠1=∠2。∴∠AIB=∠3。 又∵CD⊥AB，I是内心， ∴
?ICE??DCB??DCI??DCB??ACI??DCB??ABI??DCB??DBC?IBC?900??ICE。
∴?ICE??900?450。
∴∠3=90°+45°=135°。∴∠AIB=135°。故选C。
12. （2009安徽省4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是【 】
12数学题_数学网 www.qzwh.com 课件、教案、试卷，全免费下载 - 7 -
数学题_数学网 http://www.qzwh.com
A． B． C．
D．
【答案】C。
【考点】函数的图象。
【分析】根据已知，甲行进的路程为4t ，乙行进的路程为6t。
当二者相遇时， 6t=4t+100，解得，t=50。
分为两种情况：①甲在乙的前面时，y=（4t＋100）－6t=－2t＋100； ②乙在甲的前面时，y=6t－（4t＋100）=2t－100。 两人相距300米时，由2t－100=300得t=200。
综上所述，图象经过点（0，100），（50，0），（200，300）。符合的是图象C。
故选C。
13. （2011安徽省4分）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【 】
【答案】C。
【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的特征。 【分析】当0
数学题_数学网 www.qzwh.com 课件、教案、试卷，全免费下载 - 8 -
数学题_数学网 http://www.qzwh.com
∴
MNAPMNx?, 即?, 即MN?x， BDAO1111∴此时△AMN的面积y=?MN?AP?x2。
22MNPCMN2?x?, 即?, 即MN?2?x， BDOC11111∴此时△AMN的面积y=?MN?AP?x?2?x???x2?x。
222∴
当1≤AP＝x<2时，如图同样知△AME∽△ABD，
综上，根据二次函数图象的特征，y关于x的函数图象大致形状是C。
14. （2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【 】
A.10 B.45 C. 10或45 D.10或217 【答案】C。
【考点】图形的剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理
【分析】考虑两种情况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长：
数学题_数学网 www.qzwh.com 课件、教案、试卷，全免费下载 - 9 -
数学题_数学网 http://www.qzwh.com
①如左图：
∵CE?CD2?DE2?42+32=5，点E是斜边AB的中点，∴AB=2CE=10 。 ②如右图：
∵CE?CD2?DE2?42+22=25，点E是斜边AB的中点，∴AB=2CE=45。 因此，原直角三角形纸片的斜边长是10或45。故选C。 二、填空题
1. （2001安徽省4分）如图，AB是⊙O的直径，l1，l2是⊙O的两条切线，且l1∥AB∥l2，若P是PA、PB上一点，直线PA、PB交l2于点C、D，设⊙O的面积为S1，△PCD的面积为S2，则
S1=【 】 S2
A．π B．【答案】C。
【考点】切线的性质，平行线分线段成比例，三角形的面积。
【分析】要求面积比，就要先分别求出它们的面积，根据面积公式计算即可：
设圆的半径是r，则S1=πr，AB=2r。 根据AB∥CD，则
2
?2 C．
?4 D．
?8
AB1?，因而CD=2AB=4r。 CD21?CD?2r?4r2。 2又CD边上的高等于圆的直径2r，因而△PCD的面积为S2?S1?r2???。故选C。 ∴
S24r24数学题_数学网 www.qzwh.com 课件、教案、试卷，全免费下载
- 10 -