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? n ? （2）根据上表，写出列车在第x车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数y（用x、n表示）； （3）当n=18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？ 【答案】解：（1）由题意得：
车站序号 1 2 3 4 5 ? n （2）由题意得：y=x（n﹣x）。
2（3）当n=18时，y?x（18?x）??x2?18x??（x?9）?81，
在第x个车站起程时邮政车厢邮包总数 n-1 （n-1）-1+（n-2）=2（n-2） 2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3） 3（n-3）-3+（n-4）=4（n-4） 4（n-4）-4+（n-5）=5（n-5） ? 0 当x=9时，y取得最大值。
所以列车在第9个车站启程时，邮政车厢上邮包的个数最多。
【考点】二次函数的应用。
【分析】（1）随着序号的增加，所有的项也跟着有规律的变化．注意到最后的包裹数为0。
（2）第x个车站，包裹数为：x（n﹣x）。 （3）根据二次函数的最大值来求即可。
10. （2005安徽省大纲14分）在一次课题学习中活动中，老师提出了如下一个问题： 点P是正方形ABCD内的一点，过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N，使点P是线段MN的三等分点，这样的直线能够画几条？ 经过思考，甲同学给出如下画法：
如图1，过点P画PE⊥AB于E，在EB上取点M，使EM=2EA，画直线MP交AD于N，则直线
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MN就是符合条件的直线l． 根据以上信息，解决下列问题：
（1）甲同学的画法是否正确？请说明理由；
（2）在图1中，能否再画出符合题目条件的直线？如果能，请直接在图1中画出； （3）如图2，A1，C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点，且A1C1∥AD．当点P在线段A1C1上时，能否画出符合题目条件的直线？如果能，可以画出几条？
（4）如图3，正方形ABCD边界上的A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2都是所在边的三等分点．当点P在正方形ABCD内的不同位置时，试讨论，符合题目条件的直线l的条数的情况．
【答案】解：（1）甲同学的画法正确，理由如下：
∵PE∥AD，∴△MPE∽△MNA，∴∵EM=2EA，∴
MPME。 ?MNMAMP3?。 MN21AE，直线M1P就2∴点P是线段MN的一个三等分点。
（2）能画出一个符合题目条件的直线，在EB上取M1，使EM1=
是满足条件的直线，如图。
（3）若点P在线段A1C1上，能够画出符合题目条件的直线无数条。 （4）若点P在A1C1，A2C2，B1D1，B2D2上时，可以画出无数条符合条件
的直线l；
当点P在正方形A0B0C0D0内部时，不存在这样的直线l，使得点
P是线段MN的三等分点；
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当点P在矩形ABB1D1，CDD2B2，A0D0D2D1，B0B1B2C0内部时，过点P可画出两
条符合条件的直线l，使得点P是线段MN的三等分点。
【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例性质。
【分析】（1）利用△MPE∽△MNA中的成比例线段可知EM=2EA，所以MP：MN=2：3，即点P是线段MN的一个三等分点；
（2）由（1）中的证明过程可知，在EB上取M1，使EM1=
件的直线，所以能再画出一条符合题目条件的直线。
（3）当点P在线段A1C1上，根据正方形的性质和平行线分线段成比例性质可知能够
画出符合题目条件的直线有无数条。
（4）分情况讨论。
11. （2005安徽省课标12分） 图1是一个10?10格点正方形组成的网格。△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的两个问题：
（1）在图1中画出与△ABC相似的格点?A1B1C1和?A2B2C2，且?A1B1C1与△ABC的
1AE，直线M1P就是满足条2相似比是2，?A2B2C2与△ABC的相似比是
2； 2
图1
（2）在图2中用与△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形（每个三角形至少使用一次），拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词。
图2
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【答案】解：（1）画图如下：
（2）拼图如下：
解说词：台灯。（答案不唯一）。 【考点】网格问题，作图（相似变换）。
【分析】（1）△A1B1C1与△ABC的相似比是2，则让△ABC的各边都扩大2倍就可．△A2B2C2与△ABC的相似比是
2；△ABC的直角边是2，所以△A2B2C2与的直角边是2 ，即一个对2角线的长度，斜边为2．依此画图即可。
（2）拼图有审美意义即可（答案不唯一）。
12. （2005安徽省课标14分）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序。两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况。如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车。
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题： （1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？
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【答案】解：（1）三辆车开来的先后顺序有6种可能：
（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、
中、上）、（下、上、中）。
（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．我们来
研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：
顺序 上、中、下 上、下、中 中、上、下 中、下、上 下、上、中 下、中、上 甲 上 上 中 中 下 下 乙 下 中 上 上 上 中 ∴甲乘上、中、下三辆车的概率都是；而乙乘上等车的概率是∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大。
【考点】列表法或树状图法，概率，可能性的大小。
131。 2【分析】（1）根据可能性大小的方法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是可能性发生的大小。
（2）比较两个概率即可。
13. （2006安徽省大纲12分）如图（1）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。 公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏。 根据这两种意见，可以把图（1）分别改画成图（2）和图（3）。 （1）说明图（1）中点A和点B的实际意义；
（2）你认为图（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是 ▲ ，反映公交公司意见的是 ▲ 。
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