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（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象。
【答案】解：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元；
点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡。 （2）反映乘客意见的是图（3）；反映公交公司意见的是图（2）。 （3）将图（1）中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移，如图：
【考点】一次函数的应用。
【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断：点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡；
（2）结合点的意义可知反映乘客意见的是（3），反映公交公司意见的是（2）； （3）将图（1）中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移即可得到符合题意的直线。
14. （2006安徽省大纲13分）取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如图所示． 试问：
（1）当α为多少度时，能使得图②中AB∥DC；
（2）当旋转至图③位置，此时α又为多少度图③中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比；
（3）连接BD，当0°＜α≤45°时，探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并
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给出你的证明。
【答案】解：（1）如图②，由题意∠CAC'=α，
要使AB∥DC，须∠BAC=∠ACD，∴∠BAC=30°。 ∴α=∠CAC'=∠BAC'－∠BAC=45°－30°=15°。 ∴α=15°时，能使得AB∥DC。 （2）易得α=45°时，可得图③。
此时，若记DC与AC'，BC'分别交于点E，F，则共有两对相似
三角形：△BFC∽△ADC，△C'FE∽△ADE。
下求△BFC与△ADC的相似比：
在图③中，设AB=a，则易得AC=2a。BC=（2－1）a， ∴BC：AC=（2－1）a：2a=1：（2+2）=（2－2）：2。 （3）当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变，为105。
证明如下：
当0°＜α≤45°时，总有△EFC'存在。
∵∠EFC'=∠BDC+∠DBC'，∠CAC'=α，∠FEC'=∠C+α。 又∵∠EFC'+∠FEC'+∠C'=180°， ∴∠BDC+∠DBC'+∠C+α+∠C'=180°。
又∵∠C'=45°，∠C=30°，∴∠DBC'+∠CAC'+∠BDC=105°。
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15. （2006安徽省课标12分）如图（1）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。 公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏。
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根据这两种意见，可以把图（1）分别改画成图（2）和图（3）。 （1）说明图（1）中点A和点B的实际意义；
（2）你认为图（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是 ▲ ，反映公交公司意见的是 ▲ 。
（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象。
【答案】解：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元；
点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡。 （2）反映乘客意见的是图（3）；反映公交公司意见的是图（2）。 （3）将图（1）中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移，如图：
【考点】一次函数的应用。
【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断：点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡；
（2）结合点的意义可知反映乘客意见的是（3），反映公交公司意见的是（2）； （3）将图（1）中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移即可得到符合题意的直线。
16. （2006安徽省课标14分）如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点。 （1）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；
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（2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）； （3）若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2（如图（2）），证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点。
【答案】解：（1）如图，所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点即可：
（2）作点B关于AC的对称点B’，延长DB’交AC于点P，点P为所求。
（3）连接P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根据题意，∠AP1D=∠AP1B，∠DP1C=∠BP1C。
∴∠AP1B＋∠BP1C=180度。∴P1在AC上。 同理，P2也在AC上。 在△DP1P2和△BP1P2中，
∠DP2P1=∠BP2P1，∠DP1P2=∠BP1P2，P1P2公共， ∴△DP1P2≌△BP1P2（ASA）。
∴DP1=BP1，DP2=BP2，于是B、D关于AC对称。 设P是P1P2上任一点，连接PD、PB， 由对称性，得∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC。
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