提升数学思想 - 图文(6)

【例3】 (2006年浙江卷,理) ?a,a?b对a,b?R,记max?a,b???函数 ?b,a＜bf?x??max?x?1,x?2? ?x?R?的最小值是 . 【分析及解】画出函数y?x?1和y?x?2的图象，由f?x?的定义,可得 ??x?1?f?x????x?2??1???x??2??， 1???x??2??3?1?1则fmin?x??f????1?. 2?2?2 【例4】(1990年,全国卷) y如果实数x,y满足等式?x?2??y?3,那么的最大值是x( ). 133（A） （B） （C） （D）3 232【分析及解】根据已知等式,画出以y?2,0?为圆心,以3为半径的圆,则x的几何意义是圆上一点?x,y?与原点?0,0?所连直22线的斜率. y显然, 的最大值是过原点?0,0?与圆x?相切的直线OA的斜率,由OC?2,CA?3可得?AOC?. 3y?于是,的最大值是tan?3,故选（D）. 3x【例5】 (2005年，江苏卷) ?△ABC中，A?,BC?3,则△ABC的周长为( ). 3??（A）43sin(B?)?3 （B）43sin(B?)?3 36??（C）6sin(B?)?3 （D）6sin(B?)?3 36【分析及解】本题大部分考生都是用三角恒等变形和正弦定理通过一定量的计算来完成,但是注意到数形结合,可以很快解决问题.为此,延长CA到D,使AD?AB,则 ?CD?AB?AC,?CBD??B?,6??D?,由正弦定理 6BCAB?AC?,即 ??sinD?sin?B??6?????AB?AC?6sin?B??,由此,选(D). 6??【例6】(2005年，上海卷) ?|lg|x?1||,x?1设定义域为R的函数f(x)??，则关于x的方0,x?1?2程f(x)?bf(x)?c?0有7个不同实数解的充要条件是（ ） (A) b?0且c?0 ( B)b?0且c?0 (C)b?0且c?0 (D)b?0且c?0 【分析及解】画出函数f?x?的图像,该图像关于对称,且f?x??0,令f?x??t, 2若f(x)?bf(x)?c?0有7个不同实数2解,则方程t?bt?c?0有2个不同实数解,且为一正根,一零根. 因此, b?0且c?0,故选(C). 3. 分类与整合的思想： 在解题时,我们常常遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法，统一的式子继续进行了，因为这时被研究的问题包含了多种情况，这就必须在条件所给出的总区域内，正确划分若干个子区域，然后分别在多个子区域内进行解题，这里集中体现的是由大化小,由整体化为部分,由一般化为特殊的解决问题的方法,其研究方向基本是?分?，但分类解决问题问题之后，还必须把它们总合在一起，这种?合－分－合?的解决问题的过程，就是分类与整合的思想方法． 分类与整合的思想是以概念的划分，集合的分类为基础的思想方法，对分类与整合的思想的考查,有以下几个方面。 一是考查有没有分类意识,遇到应该分类的情况,是否想到要分类,什么样的问题需要分类？ 二是如何分类，即要会科学地分类，分类要标准统一，不重不漏； 三是分类之后如何研究； 四是如何整合.