提升数学思想 - 图文(8)

【例5】 (2005年，江西卷，理) x2(a,b为常数),且方程f?x??x?12?0有已知函数f?x??ax?b两个实根为x1?3,x2?4. (Ⅰ) 求函数f?x?的解析式; ?k?1?x?k(Ⅱ) 设k?1，解关于x的不等式：f?x??. 2?x【分析及解】(Ⅰ)将x1?3,x2?4代入方程f?x??x?12?0得 ?9??9,2?3a?b?a??1,x?x?2? 解得? ?f?x???162?xb?2.????8.?4a?b(Ⅱ)不等式可化为 x2x2??k?1?x?k?k?1?x?k?0. ?, 进而有2?x2?x2?x这等价于?x?2??x?1??x?k??0, 解到这里就要针对k与1,2的大小关系进行分类: (1) 当1?k?2时,解集为x??1,k???2,???; (2) 当k?2时, 解集为x??1,2???2,???; (3) 当k?2时, 解集为x??1,2???k,???. 【例6】设A??x|x2?2x?lg(9a?2a2)?0?，B??xx?0?，且A?B??，求实数a的取值范围． 【分析及解】由A?B??,对集合A分类. (1)当A是空集时,有 ??22?4lg?9a?2a2??0?lg?9a?2a2??1? ?9a?2a2??0,?9a?2a2?10.?2?a?52. (2)当A不是空集时,A?B是空集,必须使方程 22x?2x?lg(9a?2a)?0 有二负根,其充要条件是 ???4?4lg?9a?2a2??0,2??9a?2a?1,???? ?x1?x2??2?0,29a?2a?10.??2lg9a?2a?0.????59?739?73?a?2或?a?. 2449?739?73?a?综合(1),(2)得. 44【例9】(2005年，天津卷，理) nn?1n?22n?1n?已知un?a?ab?ab???ab?b (n?N,a?0,b?0). （Ⅰ）当a?b时，求数列?un?的前n项和Sn； un（Ⅱ）求lim. n??un?1