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∵A、B在反比例函数上 ∴－4n=－8 n=2 ∴A(－4,2)
??4?2k?b?k??1解得：??2??4k?b?b??2 ∴? ∴y=－x－2
(2)当y=0时，x=－2 ∴C(－2,0)
1 ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=2 (3)－4
?2?2?12?2?4?6
3、（2011北京四中模拟7）已知一次函数y?2x?k的图象与反比例函数y?相交，其中有一个交点的纵坐标为－4，求这两个函数的解析式. 答案 一次函数和反比例函数的解析式分别为y?2x?1，y?6xk?5x的图象
.
4、（2011北京四中模拟8）某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低， 具体数据如下表： 年度 2001 2002 2003 2004 投入技改资金x(万元) 产品成本y（万元/件） 2.5 7.2 3 6 4 4.5 4.5 4 (1) 请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种
函数能表示其变化规律，并求出它的关系式。
(2) 按照这种变化规律，若2005年已投入技改资金5万元。
① 预计生产成本每件比2004年降低多少万元？
② 如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万
元（结果精确到0.01万元）？ 答案 y=
18x(x?0);0.4万元;5.63万元
5、（2011淮北市第二次月考五校联考）如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y2=
kx（k≠0）的图象相交于点A（1，3），
（1）求两个函数的解析式及另一个交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2时自变量x的取值范围.
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y 3 A B 1 x
3x答案 解：(1)1+m=3 m=2 ∴y=x+2 k=3 ∴y=
?y?x?2?3 ?y??x? ??????4分
?x1?1?x2??3 ? ? ∴B点的坐标是(-3,-1) ??6分
y?3y??1?1?2(2) 当-3≤x＜0或x≥1时, y1≥y2 ??????8分
6、（2011淮北市第二次月考五校联考）为预防“非典”，某学校对教室采取药熏的方式进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例，已知药物8min燃烧完，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg. （1） 研究表明：当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消
毒开始，至少需几分钟后，学生才能回教室。
（2） 研究表明：当空气中每立方米的含药量不低于3mg，且持续时间不低于10min时，
才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
y(mg) 6 O 8 x(min)
答案 解：(1)设正比例函数y=k1x，反比例函数y=
k2x，
6=8k1 k1 = 3/4 k2=48 ??????2分 ∴y1=x,
4334x=1.6 x=
3215 ； y2=
48x
48x=1.6 x=30 ??5分
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(2) 3=3=
48x34x x=4 ??????7分
x=16 16-4=12﹥10 所以此次消毒有效。???10分
7．（2010－2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图，已知反
k比例函数y?与一次函数y?x?b的图象在第一象限相交于点A(1,?k?4)．
x（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大
于一次函数的值的x的取值范围．
答案：（1）∵已知反比例函数y? ∴?k?4?k1kx经过点A(1,?k?4)，
，即?k?4?k
∴k?2
∴A(1，2)
∵一次函数y?x?b的图象经过点A(1，2)， ∴2?1?b ∴b?1
∴反比例函数的表达式为y?2x，
一次函数的表达式为y?x?1。
?y?x?1?（2）由?消去y，得x2?x?2?0 2?y?x?即(x?2)(x?1)?0,∴x??2或x?1 ∴y??1或y?2
?x??2?x?1∴?或? ?y??1?y?2∵点B在第三象限，∴点B的坐标为(?2，?1)。
由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x??2或0?x?1.
8、（2011年浙江省杭州市模拟） 如图，已知A(?4，n)，B(2，?4)是一次函数y?kx?b的图象和
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反比例函数y?mx的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； (3)求不等式kx?b?mx?0的解集（请直接写出答案）.
答案： 解：（1）?B(2，?4)在函数y??m??8．
?反比例函数的解析式为：y??mx的图象上
8x． ····················································································· 1分
?点A(?4，n)在函数y???n?2
8x的图象上
··································································································································· 2分 ?A(?4，2) ·?y?kx?b经过A(?4，2)，B(2，?4)， ??4k?b?2 ???2k?b??4?k??1解之得?
?b??2?一次函数的解析式为：y??x?2 ························································································ 3分
（2）?C是直线AB与x轴的交点
?当y?0时，x??2 ?点C(?2，0)
···································································································································· 4分 ?OC?2 ·
?S△AOB?S△ACO?S△BCO ?12?2?2?12?2?4
··············································································································································· 5分 ?6 ·
（3）?4?x?0或x?2 ··········································································································· 6分
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9、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，直线y?线y?y?43kx43x与双曲
?x?0?交于点A，将直线
92x向右平移
个单位后，与双曲线y?k?x?0?交于点B，
x与x轴交于点C. 若
答案：12
OABC?2，则k? 。
10、（2011年北京四中模拟26）
蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R???之间的函数关系如图所示：写出这个函数的表达式。
答案：解由图象可行I 是R的反比例函数设I??18?U2?U?36
36RUR经过A（2，18）
∴函数表达式为：I=
。
11、（10分）(2011山西阳泉盂县月考)如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于
点A（－2，－5），C（5，n）交y轴于点B，交x轴于点D。 （1）求反比例函数y=
mxmx和一次函数y=kx+b的表达式。
（2）连结OA、OC，求△AOC的面积。
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第11题图