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2. （2011浙江杭州育才初中模拟）设a,b是关于x的方程kx2?2(k?3)x?(k?3)?0（k是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数y?(k?2)x?m与反比例函数y?象都经过(a,b)，（桥下镇中学初三数学竞赛试卷第18题） （1）求k的值；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式。
nx的图
答案：（1）△=4(k?3)2?4k(k?3)=4k2?24k?36?4k2?12k=?12k?36＞0
k＜3 ∴k?1或k?2（舍去）
（2）当k?1时x2?4x?2?0 解得x?2?一次函数：y??x?m ∴x?y?m可得m?4
6 得y??x?4 反比例函数：y?∴n??2 得y?
3. （2011深圳市一模） 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品
的生产成本不断降低，具体数据如下表：
年 度 投入技改资金z(万元) 产品成本，(万元／件) 2001 2.5 7.2 2002 3 6 2003 4 4.5 2004 4.5 4 ?2xnx得xy?n
(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?
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答案: (1)解：设其为一次函数，解析式为y?kx?b
当x?2.5时，y?7.2； 当x=3时，y?6． ?7.2?2.5k?b ??6?3k?b解得k??2.4，b?13.2
∴一次函数解析式为y??2.4x?13.2 把x?4时，y?4.5代人此函数解析式， 左边≠右边． ∴其不是一次函数．
同理．其也不是二次函数．
(注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数，同样得分) 设其为反比例函数．解析式为y?当x?2.5时，y?7.2， 可得7.2?k2.5kx。
解得k?18 ∴反比例函数是y?18x。
183?6，符合反比例函数。
验证：当x=3时，y?同理可验证x?4时，y?4.5，x?4.5时，y?4成立。 可用反比例函数y?18x表示其变化规律。
(2)解：①当x?5万元时，，y?3.6。 ) ， 4?3.6?0.4（万元）
∴生产成本每件比2004年降低0．4万元。 ②当y?3.2时，3.2?∴x?5.625
∴5.625?5?0.625?0.63（万元）
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18x。
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∴还约需投入0.63万元．
4.（河南新乡2011模拟）如图，已知一次函数
y2?kx（k为常数，k?0）的图象相交于点 A（1，3）．
y1?x?m（m为常数）的图象与反比例函
数
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标； （2）观察图象，写出使函数值
解：（1）由题意，得3?1?m，
y1≥y2的自变量x的取值范围．
y?x?2解得m?2，所以一次函数的解析式为1．
3?k1，解得k?3，所以反比例函数的解析式为
y2?3x． 由题意，得
y 3 A（1，3）
x?2?3x，解得x1?1，x2??3．
由题意，得当x2??3
1 1 ?1O ?1 B x 时，
y1?y2??1?1)． ，所以交点B(?3，y≥y2（2）由图象可知，当?3≤x?0或x≥1时，函数值1．
5．（2011北京四中模拟）阅读以下材料并填空： 问题：当x满足什么条件时，x>解：设y1=x,y2=1x1x
,则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图。
ìy1=x?ì?x=1ì?????x=-1 联立两个函数的解析式得：í，解得或íí1?y2=??y=1y=-1??????x?∴两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）
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∴由图可知，当-1
（1） 上述解题过程用的数学思想方法是 （2） 根据上述解题过程，试猜想x<1x时，x的取值范围是 1x（3） 试根据上述解题方法，当x满足什么条件时，x2> 答案：（1） 数形相结合法 （2）0 y y y=1x y=x 1 -1 O 1 x -1 O 1 1 -1 x 的交点坐标为（1，1） ∴当x>1或x<0时，x2>1 。 6．（2011杭州模拟20）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y?kx(x?0,k?0)的图象 经过点A（1, 2），B（m ，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线,垂足为C. （1）求该反比例函数解析式； （2）当△ABC面积为２时，求点B的坐标. 答案：（1）反比例函数解析式为：y?（2）∵S△ABC＝2?12m(2?n)?12m(2?2x2m )， （第6题） ∴m?3， ∴B的坐标为（3，） 32 7．（2011年杭州模拟17）已知反比例函数y＝ m?8x(m为常数)的图象经过点A（－1，6）． 中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com 中考网www.zhongkao.com （1）求m的值； （2）如图，过点A作直线AC与函数y＝ m?8xyA的图象交于点B，与xBC轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．（2010广州中考第23题）答案：（1）∵ 图像过点A(－1，6)， ∴ Oxm－8=6 ∴m=2 －1yA（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E， 由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE ∴△CBE∽△CAD ∴∵AB＝2BC，∴ CBCA?13CBCA?1BEAD ，∴BE＝2 BCDEOx ∴?3BE6即点B的纵坐标为2 当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8 ∴C(－4，0) 8．（北京四中2011中考模拟13）已知双曲线y?和点B（x2，y2），且x1?x2?10,求k的值. ?y?kx?23?2答案：解：由?,得?kx?2, kx?2x?3?0 3x?y?x?223x和直线y?kx?2相交于点A（x1，y1） ∴x1?x2＝－ 2k，x1?x2＝－ 2 3k 4k22 故x12?x2＝（x1?x2）－2x1?x2＝ ?6k＝10 ∴5k2?3k?2?0 ∴k1?1或k2?? 又△?4?12k?0即k?? 1325， 25，舍去k2??，故所求k值为1. 9．（2011年海宁市盐官片一模）已知反比例函数y?（1）求y与x的函数关系式； kx的图象经过点(?1，?2)． 中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com