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（1）反比例函数的表达式为y= (2)S△AOC=
21210x，一次函数的表达式为y=x－3.
12、（2011杭州模拟25）设a,b是关于x的方程kx2?2(k?3)x?(k?3)?0（k是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数y?(k?2)x?m与反比例函数y?（桥下镇中学初三数学竞赛试卷第18题） (a,b)，（1）求k的值；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式。
解：（1）△=4(k?3)2?4k(k?3)=4k2?24k?36?4k2?12k =?12k?36＞0 （2分） k＜3 ∴k?1或k?2（舍去） （1分）
nx的图象都经过
（2）当k?1时x2?4x?2?0 解得x?2?一次函数：y??x?m ∴x?y?m可得m?4
6 （1分）
得y??x?4 （2分） 反比例函数：y?∴n??2 得y??2xnx得xy?n
kx13. （2011年北京四中中考全真模拟17）已知:反比例函数y?和一次函数y?2x?1，其
中一次函数的图像经过点（k,5）. （1） 试求反比例函数的解析式；
（2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。 答案：解：（1） 因为一次函数y?2x?1的图像经过点（k,5） 所以有 5＝2k-1 解得 k＝3 3
所以反比例函数的解析式为y= x
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3?3??x??1x??y?（2）由题意得：? 解这个方程组得： 或 2??x??y??3?y?2?y?2x?1??因为点A在第一象限，则x>0 y>0，所以点A的坐标为（
32，2）
14.（2011浙江杭州模拟7）如图，有一块含30?的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰
与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且OB?33
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；
y(2)若把含30?的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边A xB OA恰好与x轴重叠，点A落在点A?，试求图中阴影部分的面
积(结果保留?). D 第14题图
(1) 在Rt?OBA中，?AOB?30?，OB?33， ∴AB?OBtan30??3 ∴点A3,33
y?kxOA C A’ xA ???k?0?设双曲线的解析式为
k3，k?93，则双曲线的解析式为
33?y?93x∴
(2) 在Rt?OBA中，?AOB?30?，AB?3， sin?AOB?ABOA，
sin30??3OA，
∴OA?6
S扇形AOA'?60???63602由题意得：?AOC?60?，
?6?
在Rt?OCD中，?DOC?45?，OC?OB?33，
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OD?OC?cos45??33?222?362∴S?ODC?12OD2.
∴
1?36??2??2?27???4?.
∴
S阴＝S扇形AOA'?S?ODC?6??274
3215．(2011年宁夏银川) 如图，点P的坐标为（2，点A，交双曲线y?k），过点P作x轴的平行线交y轴于交双曲线y?y M N P x kxx连结AM．已知PN?4．
（1）求k的值．
（2）求△APM的周长．
（x?0）于点N，作PM⊥AN（x?0）于点M，
解：（1）?点P的坐标为?2，?，
?2??3?A O 2?PN?4，?AN?6，??????2分
?3?点N的坐标为?6，?2??．??????3分 ??AP?2，OA?3．
把N?6，?代入y??2??3?kx中，得k?9．????5分 9x（2）?k?9，?y?当x?2时，y??MP?9?392．
．
22∵PM⊥AN
2?3．?????????????????????６分
∴ＡＭ＝2?3＝13??????????????７分 ∴Ｃ⊿ＡＰＭ＝５＋13???????????????????8分 16．(2011年宁夏银川)（10分）如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． y (1) 求反比例函数y?mx2mx的图
和一次函数y?kx?b的表达式；
C O D x
(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积．
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解：(1)∵ 反比例函数y?mx的图象经过点A﹙-2，-5﹚，
10x∴ m=(-2)×( -5)＝10． ∴ 反比例函数的表达式为y?105． ????2分
∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上， ∴ n??2．
∴ C的坐标为﹙5，2﹚． ?????????3分
∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y?kx?b，得 ???5??2k?b，?2?5k?b. 解得??k?1，?b??3. ?????????????????????5分
∴ 所求一次函数的表达式为y＝x-3． ???????????????????6分 (2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，
∴ B点坐标为﹙0，-3﹚． ???????????????????????7分 ∴ OB＝3．
∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5， ∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC=
17、（2011年浙江杭州二模）已知正比例函数y1?(a?3)x（a＜0）与反比例函数y2?的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4． （1）求这两个函数的解析式；
（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）； （3）利用图像直接写出当x取何值时，y1?y2．
?(a?3)x?4??答案：（1） ∵交点纵坐标为4，∴?，解得a1??5,a2?5（舍去） 2′
?a?3?4xa?3x∴正比例函数：y??2x反比例函数：y?? （2）
（3）当x??2或0?x?2时，y1?y2
8x ?? 2′
4 2 （-2，4） ?? 2′ -2 -4 （2，-4） ?? 2′
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18、（2011年浙江杭州五模）正比例函数y?k1x的图像与反比例函数y?像交于点M（a,1），MN?xk2x(k2?0)的图
轴于点N（如图），若?OMN的面积等于2，求这两个函数的
解析式。
解?S?OMN?|k2|2
?21'?|k2|?4,(k2?0)?k2?4?反比例函数为y?1'4x1'1'答案：
把M(a,1)代入y?4x中得到:a=4
把M(4,1)代入y=k1x中则 k1?1414x1'1'?正比例函数为y? B组
1.（2011浙江杭州义蓬一模）如图A、B两点在函数y?（1）求k的值及直线AB的解析式； （2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中直线AB与双曲线所围部分（不包括A,B）所含格点的坐标。
答案：如图
（1）k=-12 Y=x+8 （2）(-3,5) (-4,4) (-5,3) (-3,4) (-4,3)
-6-4-20xykx的图象上. A 64B 2 中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com