2013年中考数学压轴题70题精选（含答案）
【001】如图，已知抛物线y?a(x?1)2?33（a≠0）经过点A(?2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在
x轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC?OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
y M C D
A O P Q B x 【002】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值。
【003】如图13，二次函数y?x2?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公
共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，
求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
5。 4
【004】一次函数y?ax?b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N，与反比例函数y?
k
x
的图象相交于点A,B．过点A分别作AC?x轴，AE?y轴，垂足分别为C,E；过点
B分别作BF?x轴，BD?y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD．
（1）若点A，B在反比例函数y?①S四边形AEDK?S四边形CFBK； ②AN?BM．
k
的图象的同一分支上，如图1，试证明： x
（2）若点A，B分别在反比例函数y?还相等吗？试证明你的结论．
k
的图象的不同分支上，如图2，则AN与BMx
y N E D A(x1，y1)B(x2，y2)
y E N O B(x3，y3) A(x1，y1)K O C F M x F M C D K x （第25题图（第25题图
【005】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
【006】如图，抛物线y?ax2?bx?3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过
?3a)，对称轴是直线x?1，顶点是M． 点(2，（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以
，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，点P，A请求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由；
（3）设直线y??x?3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），
，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由； 经过A（4）当E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．
A O 1 ?3 C y B x
M （第26题