图14（1） 图14（2） 图14（3）
，0)，【030】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?c（a?0）经过A(?1B(3，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为(x，y)，△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；
（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P?，请直接写出P?点坐标，并判断点P?是否在该抛物线上．
y D C 3 2 E 1 P B A O 1 2 3 ?3 ?2 ?1 ?1 x
【031】如图18，抛物线F：y?ax2?bx?c的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：y?a?x2?b?x?c?，抛物线F′与x轴的另一个交点为C． ⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)； ⑵若a、b、c满足了b2?2ac ①求b：b′的值；
②探究四边形OABC的形状，并说明理由．
yBAPODCx图 18
【032】已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，?2)，直线x?m（m?2）与x轴交于点D． （1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．
【033】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标
分
别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，
到
O x y 1点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线y??x2?bx?c
4经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）．
（1）求抛物线对应的函数关系式． （2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标． （3）当0＜t≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．
【034】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两
2)，点C(?1，0)，如图所示：抛物线y?ax2?ax?2经过点B． 坐标轴上，且点A(0，（1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． y A （0，2） B （－1，C x
（第25题）
【035】如图，已知抛物线y?x2?1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG?x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与?PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
y P
A o C B x
0)、【036】已知：如图所示，关于x的抛物线y?ax2?x?c(a?0)与x轴交于点A(?2，0)，与y轴交于点C． 点B(6，（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；
（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
（第26题图）
【037】如图，抛物线y??C y A O B x 12x?x?2的顶点为A，与y 轴交于点B． 4y · A B （1）求点A、点B的坐标．
（2）若点P是x轴上任意一点，求证：PA?PB≤AB．
O x 第28题图