【052】如图，抛物线y?12x?mx?n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边2形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD. （1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到
△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由； （3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线
PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
【053】已知直线y??3x?m与x轴y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6） 4（1）求的m值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与x轴交于点E，设BP=a，梯形PEAC的面积为s。
①求s与a的函数关系式，并写出a的取值范围；
②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。
BPCQD
AOE
【054】的坐标为
y 4 C 3 2 1 D y?x?b
M O为原点，在直角坐标平面内，点A(1，0)，点C的坐标为(0，4)，直线
A 1 图7 轴（如图7所示）．点B与点A关x
称，直线y?x?b（b为常数）经且与直线CM相交于点D，联结
CM∥x于原点对过点B，
B ?1 O OD．
（1）求b的值和点D的坐标；
（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．
【055】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.
B y
【056】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B
两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
【057】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y?ax2?bx?c与y轴交于点D，与直线
y y?x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C． D N （1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长
A M O B E C F x DE交圆O于F，求EF的长．
（4） 过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P， （5） 判断点P是否在抛物线上，说明理由．
【058】如图①， 已知抛物线y?ax2?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
【059】如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点
C，A(11)，、B(31)，．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移
动．过P点作PQ垂直于直线．．OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0?t?4），
△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式； （2）求S与t的函数关系式；
（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
y 2 1 Q O P 1 第26题A B C 3 x