∵m为整数， ∴m=180，181． ∴共有两种进货方案： 方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个； 方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个； 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得 W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700． ∵k=﹣5＜0， ∴W随m的增大而减小， ∴m=180时，W最大=1800元． 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时求出第一问的解析式是解答后面问题的关键． 12、（2013?遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？ 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．3718684 分析： （1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案； （2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值； 方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解． 解答： 解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆， 根据题意得，， 由①得，x≥5， 由②得，x≤7， 所以，5≤x≤7， ∵x为正整数， ∴x=5或6或7， 因此，有3种租车方案： 方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆； 方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆； 方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆； （2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两
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种货车燃油总费用为y元， 由题意得，y=1500x+1200（16﹣x）， =300x+19200， ∵300＞0， ∴当x=5时，y有最小值， y最小=300×5+19200=20700元； 方法二：当x=5时，16﹣5=11， 5×1500+11×1200=20700元； 当x=6时，16﹣6=10， 6×1500+10×1200=21000元； 当x=7时，16﹣7=9， 7×1500+9×1200=21300元； 答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元． 点评： 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键． 13、（2013?牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：
（1）A、B两市的距离是 120 千米，甲到B市后， 5 小时乙到达B市；
（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．
考点： 一次函数的应用．3718684 分析： （1）根据路程=速度×时间的数量关系用甲车的速度×甲车到达乙地的时间久可以求出两地的距离，根据时间=路程÷速度就可以求出乙需要的时间； （2）由（1）的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论； （3）运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可．Ⅵ 解答： 解：（1）由题意，得
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40×3=120km． 120÷20﹣3+2=5小时， 故答案为：120，5； （2）∵AB两地的距离是120km， ∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）． 设线段BD的解析式为S1=k1t+b1，由题意，得． ， 解得：， ∴S1=﹣40t+520． t的取值范围为：10＜t≤13； （3）设EF的解析式为s2=k2t+b2，由题意，得 ， 解得：， S2=﹣20t+280． 当﹣20t+280﹣（﹣40t+520）=15时， t=； 当﹣40t+520﹣（﹣20t+280）=15时， t= 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，自变量的取值范围的运用，一次函数与一元一次方程之间的关系的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．
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14、（2013?牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）． （1）请你设计出进货方案；
（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案． 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．3718684 分析： （1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，根据总进价不超过105700元和销售额不低于123200元建立不等式组，求出其解即可； （2）根据利润等于售价﹣进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论； （3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c为整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可． 解答： 解：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，由题意，得 ， 解得：21≤x≤24， ∵x为整数， ∴x=21，22，23，24 ∴有4种购买方案： 方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台； 方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台； 方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台； 方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台； （2）由题意，得 y=（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x）， =500x+16000﹣400x， =100x+16000． ∵k=100＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴x=24时，y最大=18400元． （3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，由题意，得 2500a+2800b+500c=18400， c=． ∵a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c为整数，
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∴184﹣25a﹣28b＞0，且是5的倍数．且c随a、b的增大而减小． 当a=2，b=2时，184﹣25a﹣28b=78，舍去； 当a=2，b=3时，184﹣25a﹣28b=50，故c=10； 当a=3，b=2时，184﹣25a﹣28b=53，舍去； 当a=3，b=3时，184﹣25a﹣28b=25，故c=5； 当a=3，b=4时，184﹣25a﹣28b=﹣2，舍去， 当a=4，b=3时，184﹣25a﹣28b=0，舍去． ∴有2种购买方案： 方案1：购A型电脑2台，B型电脑3台，帐篷10顶， 方案2：购A型电脑3台，B型电脑3台，帐篷5顶． 点评： 本题考查了列不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，方案设计的运用，不定方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出解析式是解答本题的关键，巧解一元三次不定方程是解答本题的难点． 15、（2013?绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？
考点： 一次函数的应用4 专题： 阅读型；图表型． 分析： （1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时； （2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD
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