的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标； （3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x=4.9，求出此时的y乙﹣y甲，在点D有x=7，也求出此时的y甲﹣y乙，分别同25比较即可． 解答： 解：（1）1.9；（2分） （2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b ∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上 ∴解得（3分） ∴直线EF的解析式是y乙=80x﹣100；（4分） ∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6， ∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380； ∴点C的坐标是（6，380）；（5分） 设直线BD的解析式为y甲=mx+n； ∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上， ∴解得；（6分） ；∴BD的解析式是y甲=100x﹣220；（7分） ∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270）， ∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．（8分） （3）符合约定； 由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远． 在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米（10分） 在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米（11分） ∴按图象所表示的走法符合约定．（12分） 点评： 本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合”的数学思想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图象信息． 16、（2013?绥化）为了迎接“十?一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 甲 乙 价格 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
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（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 考点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．37 分析： （1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可； （2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答； （3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 解答： 解：（1）依题意得，=， 整理得，3000（m﹣20）=2400m， 解得m=100， 经检验，m=100是原分式方程的解， 所以，m=100； （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双， 根据题意得，， 解不等式①得，x≥95， 解不等式②得，x≤105， 所以，不等式组的解集是95≤x≤105， ∵x是正整数，105﹣95+1=11， ∴共有11种方案； （3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105）， ①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大， 所以，当x=105时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双； ②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样； ③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小， 所以，当x=95时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 点评： 本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论． 17、（2013?徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
3每月用气量 单价（元/m） 3不超出75m的部分 2.5
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超出75m不超出125m的部分 a 3超出125m的部分 a+0.25 3（1）若甲用户3月份的用气量为60m，则应缴费 150 元；
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（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；
3
（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？
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考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用； （2）结合统计表的数据）根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可； 33（3）设乙用户2月份用气xm，则3月份用气（175﹣x）m，分3种情况：x＞125，175﹣x≤75时，75＜x≤125，175﹣x≤75时，当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时分别建立方程求出其解就可以． 解答： 解：（1）由题意，得 60×2.5=150（元）； （2）由题意，得 a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75）， a=2.75， ∴a+0.25=3， 设OA的解析式为y1=k1x，则有 2.5×75=75k1， ∴k1=2.5， ∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）； 设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得 ， 解得：， ∴线段AB的解析式为：y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）； （385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得
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， 解得：， ∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125） 3（3）设乙用户2月份用气xm，则3月份用气（175﹣x）m3， 当x＞125，175﹣x≤75时， 3x﹣50+2.5（175﹣x）=455， 解得：x=135，175﹣135=40，符合题意； 当75＜x≤125，175﹣x≤75时， 2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455， 解得：x=145，不符合题意，舍去； 当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时， 2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）=455，此方程无解． 33∴乙用户2、3月份的用气量各是135m，40m． 点评： 本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 18、（2013?绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式． （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
考点： 一次函数的应用．3718684 分析： （1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论； （2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值． 解答： 解：（1）由图象得： 出租车的起步价是8元，； 设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得 19
， 解得：， 故y与x的函数关系式为：y=2x+2； （2）当y=32时， 32=2x+2， x=15 答：这位乘客乘车的里程是15km． 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键． 19、（2013?鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式．
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．
考点： 一次函数的应用．3718684 分析： （1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270=30千米； （2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解； （3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇，根据轿车（x﹣4.5）小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可． 解答： 解：（1）根据图象信息：货车的速度V货==60（千米/时）． ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时， ∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米）， 此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．
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