当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200 即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算； 当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算． 点评： 本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点． 30、（2013?衢州）“五?一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示． （1）求a的值．
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数． （3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？
考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以； （2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论； （3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≥n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可． 解答： 解：（1）由图象知，640+16a﹣2×14a=520， ∴a=10； （2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 31
， 解得：， y=﹣26x+780，当x=2时， y=260， 即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人． （3）设需同时开放n个检票口，则由题意知 14n×15≥640+16×15 解得：n≥4， ∵n为整数， ∴n=5． 答：至少需要同时开放5个检票口． 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点． 31、（2013?广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格． 空调 彩电 进价（元/台） 5400 3500 售价（元/台） 6100 3900 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 考点： 一次函数的应用．3718684 分析： （1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）； （2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可； （3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可． 解答： 解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得 y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000； （2）依题意，有解得10≤x≤12． ， ∵x为整数， ∴x=10，11，12．
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即商场有三种方案可供选择： 方案1：购空调10台，购彩电20台； 方案2：购空调11台，购彩电19台； 方案3：购空调12台，购彩电18台； （3）∵y=300x+12000，k=300＞0， ∴y随x的增大而增大， 即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元． 故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元． 点评： 本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义． 32、（2013?内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示． X 50 60 90 120 y 40 38 32 26 （1）求y关于x的函数解析式；
（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式； （2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入（1）的解析式就可以求出结论． 解答： 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+50（30≤x≤120）； （2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得 ， 解得：m=45 ∴原计划每天的修建费为：﹣×45+50=41（万元）． 点评： 本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，列分式方程解实际问题的运用，设间接未知数在解答运用题的运用，解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关键．
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33、（2013陕西）“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象。 （1） 求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2） 求出AB段图象的函数表达式
（3） 他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？；
考点：此题考题与考点相对稳定，就是考查一次函数的应用及一次函数的增减性的判定，也有可能考查一元一次不等式组的应用及方案问题。
解析：此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决，利用待定系数法来确定一次函数的表达式，给出自变量的值来求出相应的函数值。 解：（1）由图象可设OA段图象的函数表达式为y=kx
y/千米 当x=1.5时，y=90；
所以：1.5k=90解得k=60即y=60x，（0≤x≤1.5） B 170
当x=0.5时，y=60×0.5=30
答：行驶半小时时，他们离家30千米。
（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为y?kx?b 因为A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，代入得
/90 A ?90?1.5k/?b/k?80,b??30 解得：?/?170?2.5k?b所以y?80x?30(1.5?x?2.5)
(3)当x=2时，代入得：y=80×2-30=130 所以170-130=40 答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米.
O 1.5 第21题图
2.5 x/小时
34、(2013河南省)某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。 （1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个A品牌的计算器需要元，购买个B品牌的计算器需要元，分别求出关于的函数关系式‘
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。
【解答】（1）设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，则由题意可知：
34
?2x?3y?156??3x?y?122?x?30 ???y?32即A，B两种品牌计算机的单价为30元，32元 （2）由题意可知：y1?0.8?30x，即y1?24x
当0?x?5时，y2?32x
当x?5时，y2?32?5?32(x?5)?0.7，即y2?22.4x?48
（3）当购买数量超过5个时，y2?22.4x?48。
①当y1?y2时，24x?22.4x?48,?x?30
即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算 ②当y1?y2时，24x?22.4x?48,?x?30
即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同。 ③当y1?y2时，24x?22.4x?48,?x?30
即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算
35、(2013年黄石)一辆客车从甲地开往乙y（千米） 地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如右图所示：
（1）根据图像，直接写出y1、y2关
O 6 10 x(小时)
600 出租车 客车 35