当x=300时，选择甲乙两种方式都可以； 当300＜x≤450时，选择甲种方式较合算。 25、（2013?常州）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．
（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；
（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？ 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．3718684 分析： （1）表示出生产乙种饮料（650﹣x）千克，然后根据所需A种果汁和B种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围； （2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额． 解答： 解：（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克， 根据题意得，， 由①得，x≤425， 由②得，x≥200， 所以，x的取值范围是200≤x≤425； （2）设这批饮料销售总金额为y元， 根据题意得，y=3x+4（650﹣x）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600， 即y=﹣x+2600， ∵k=﹣1＜0， ∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，为﹣200+2600=2400元． 点评： 本题考查了一次函数的应用，列一元一次不等式组解实际问题，根据A、B果汁的数量列出不等式组是解题的关键，（2）主要利用了一次函数的增减性． 26、（2013?淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．
（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式； （3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．
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考点： 一次函数的应用．3718684 分析： （1）设小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式； （2）先根据函数图象求出甲乙的速度，然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式； （3）先根据相遇问题建立方程就可以求出a值，10分钟甲、乙走的路程就是相距的距离，14分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象． 解答： 解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x+b，1由图象，得 ， 解得：， ∴y1=﹣200x+2000； （2）由题意，得 小明的速度为：2000÷40=50米/分， 小亮的速度为：2000÷10=200米/分， ∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟， ∴24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，32分钟时S=0， 设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，得 ， 解得：， ∴S=﹣150x+4800； （3）由题意，得 a=2000÷（200+50）=8分钟， 当x=24时，S=1200 当x=32时，S=0． 故描出相应的点就可以补全图象．
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如图： 点评： 本题时一道一次函数的综合试题，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，追击问题与相遇问题在实际问题中的运用，描点法画函数图象的运用，解答时灵活运用路程、速度、时间之间的数量关系是关键． 27、（2013?株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
考点： 一次函数的应用．3718684 分析： （1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解． 解答： 解：（1）∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变， 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴， 解得． 所以，直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50）， 28
当x=50时，y=×50+6=16cm． 答：直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm． 点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键． 28、（2013?宁夏）如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点） 上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克） 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株） 的影响情况统计如下表：
x（株） 1 2 3 4 y（千克） 21 18 15 12 （1）通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证； （2）根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？ y（千克） 21 18 15 12 频数 （3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？ 考点： 一次函数的应用．3718684 分析： （1）设y=kx+b，然后根据表格数据，取两组数x=1，y=21和x=2，y=18，利用待定系数法求一次函数解析式解答； （2）根据图1查出与它周围距离为1米的农作物分别是1株、2株、3株、4株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解； （3）先求出图2的面积，根据图形查出与它周围距离为1米的农作物分别是1株、2株、3株、4株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算求出平均每平方米的产量，然后与（2）的计算进行比较即可得解． 解答： 解（1）设y=kx+b， 把x=1，y=21和x=2，y=18代入y=kx+b得， ， 29
解得， 则y=﹣3x+24， 当x=3时 y=﹣3×3+24=15， 当x=4时 y=﹣3×4+24=12， 故y=﹣3x+24是符合条件的函数关系； （2）由图可知，y（千克）21、18、15、12的频数分别为2、4、6、3， 图1地块的面积：×4×4=8（m）， 所以，平均每平方米的产量：（21×2+18×4+15×6+12×3）÷8=30（千克 ）； （3）图2地块的面积：×6×3=9， y（千克）21、18、15、12的频数分别为3、4、5、4， 所以，平均每平方米产量：（21×3+18×4+15×5+12×4）÷9=258÷9≈28.67（千克）， ∵30＞28.67， ∴按图（1）的种植方式更合理． 点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（2）（3）两个小题，理解“频数”的含义并根据图形求出相应的频数是解题的关键． 29、（2013?遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．
（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；
（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由． 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式； （2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论． 解答： 解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是： y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800， y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000； （2）由题意，得 当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200 当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200
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