∴OD=1， ∴OD⊥AB， ∴??=??，
∴??与弦BD组成的弓形的面积等于??与弦AD组成的弓形的面积，
∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD=AB?AC﹣AB?OD=×2×2﹣×2×1=2﹣1=1．
????????
??????点评：??本题考查的是切线的性质，涉及到三角形的面积、等腰三角形的性质及三角形中位线定理、圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．???? 点评：本题考查的是切线的性质，涉及到三角形的面积、等腰三角形的性质及三角形中位线定理、圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．???? 点评：??本题考查的是切线的性质，涉及到三角形的面积、等腰三角形的性质及三角形中位线定理、圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．????
本题考查的是切线的性质，涉及到三角形的面积、等腰三角形的性质及三角形中位线定理、圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．???? 24．（12分）（2012?贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
（1）三角形有 3 条面积等分线，平行四边形有 无数 条面积等分线；
（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；
（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由． ??
考点：??面积及等积变换；平行线之间的距离；三角形的面积；平行四边形的性质；矩形的性质。????分析：??（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线；
面积及等积变换；平行线之间的距离；三角形的面积；平行四边形的性质；矩形的性质。????分析：（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线； 分析：??（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线； （1）读懂面积等分线的定义，不难得出：一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线； （2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线；
（3）能．过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．根据“△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等”推知S△ABC=S△AEC；然后由“割补法”可以求得S四边形
????解答：??解：（1）根据“面积等分线”的定义知，ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．
对于三角形，一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；对于平行四边形应该有无数条，只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分； 解答：解：（1）根据“面积等分线”的定义知，对于三角形，一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；对于平行四边形应该有无数条，只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分； 解答：??解：（1）根据“面积等分线”的定义知，对于三角形，一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；对于平行四边形应该有无数条，只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分；
解：（1）根据“面积等分线”的定义知，对于三角形，一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；对于平行四边形应该有无数条，只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分； 故答案是：6；无数； ?? （2）如图①所示：连接??2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分．即OO′为这个图形的一条面积等分线；
（3）如图②所示．能，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE． ∵BE∥AC，
∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等， ∴有S△ABC=S△AEC，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED； ∵S△ACD＞S△ABC，
所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．????点评：??本题考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想．????
点评：本题考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想．???? 点评：??本题考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想．???? 本题考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想．????
2
25．（12分）（2012?贵阳）如图，二次函数y=x﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶
??
点M关于x轴的对称点是M′． （1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；
（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；
2
（3）是否存在抛物线y=x﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线
??
的函数关系式；若不存在，请说明理由． ??
考点：??二次函数综合题。????专题：??综合题。????分析：??（1）把点A的坐标代入二次函数解析式，计算求出c的值，即可得解；
二次函数综合题。????专题：??综合题。????分析：??（1）把点A的坐标代入二次函数解析式，计算求出c的值，即可得解；
专题：综合题。分析：（1）把点A的坐标代入二次函数解析式，计算求出c的值，即可得解；
专题：??综合题。????分析：??（1）把点A的坐标代入二次函数解析式，计算求出c的值，即可得解；
综合题。????分析：??（1）把点A的坐标代入二次函数解析式，计算求出c的值，即可得解； 分析：（1）把点A的坐标代入二次函数解析式，计算求出c的值，即可得解； 分析：??（1）把点A的坐标代入二次函数解析式，计算求出c的值，即可得解； （1）把点A的坐标代入二次函数解析式，计算求出c的值，即可得解；
（2）把二次函数解析式整理成顶点式解析式，根据二次函数的对称性求出点B的坐标，从而求出AB的长，再根据顶点坐标求出点M到x轴的距离，然后求出△ABM的面积，根据对称性可得S四边形AMBM′=2S△ABM，计算即可得解；
（3）令y=0，得到关于x的一元二次方程，??利用根与系数的关系求出AB的长度，根据抛物线解析式求出顶点M的纵坐标，然后根据正方形的对角线互相垂直平分且相等列式求解，如果
2
关于c的方程有解，则存在，否则不存在．????解答：??解：（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=x
??
﹣x+c的图象上，
2
解答：解：（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=x﹣x+c的图象上， 解答：??解：（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=x﹣x+c的图象上，
??2
解：（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=x﹣x+c的图象上，
??
2
∴×（﹣4）﹣（﹣4）+c=0， ??
解得c=﹣12，
2
∴二次函数的关系式为y=x﹣x﹣??12；
??
2
（2）∵y=x﹣x﹣12，
??2
=（x﹣2x+1）﹣﹣12， ????
2
=（x﹣1）﹣， ????
∴顶点M的坐标为（1，﹣），
??
∵A（﹣4，0），对称轴为x=1， ∴点B的坐标为（6，0）， ∴AB=6﹣（﹣4）=6+4=10， ∴S△ABM=×10×=，
??????
∵顶点M关于x轴的对称点是M′， ∴S四边形AMBM′=2S△ABM=2×=125；
??
2
（3）存在抛物线y=x﹣x﹣，使得四边形AMBM′为正方形．
????
2
理由如下：令y=0，则x﹣x+c=0，设点AB的坐标分别为A（x1，0）B（x2，0），
??
则x1+x2=﹣=2，x1?x2==2c，
????
所以，AB==，
????
点M的纵坐标为：==，
??????
∵顶点M关于x轴的对称点是M′，四边形AMBM′为正方形，
2
∴=2×， ????
整理得，4c+4c﹣3=0， 解得c1=，c2=﹣，
????
又抛物线与x轴有两个交点，
22
∴△=b﹣4ac=（﹣1）﹣4×c＞0，
??
解得c＜，
??
∴c的值为﹣，
??
2
故，存在抛物线y=x﹣x﹣，使得四边形AMBM′为正方形．
????
??
??????点评：??本题综合考查了二次函数的问题，主要利用了待定系数法求函二次数解析式，二次函数的顶点坐标的求解，二次函数的对称性，以及正方形的对角线互相垂直平分且相等的性质，综合题，但难度不是很大，（3）中要注意根据抛物线与x轴有两个交点，利用根的判别式求出c的取值范围，否则容易多解而导致出错．????
点评：本题综合考查了二次函数的问题，主要利用了待定系数法求函二次数解析式，二次函数的顶点坐标的求解，二次函数的对称性，以及正方形的对角线互相垂直平分且相等的性质，综合题，但难度不是很大，（3）中要注意根据抛物线与x轴有两个交点，利用根的判别式求出c的取值范围，否则容易多解而导致出错．????
点评：??本题综合考查了二次函数的问题，主要利用了待定系数法求函二次数解析式，二次函数的顶点坐标的求解，二次函数的对称性，以及正方形的对角线互相垂直平分且相等的性质，综合题，但难度不是很大，（3）中要注意根据抛物线与x轴有两个交点，利用根的判别式求出c的取值范围，否则容易多解而导致出错．????
本题综合考查了二次函数的问题，主要利用了待定系数法求函二次数解析式，二次函数的顶点坐标的求解，二次函数的对称性，以及正方形的对角线互相垂直平分且相等的性质，综合题，但难度不是很大，（3）中要注意根据抛物线与x轴有两个交点，利用根的判别式求出c的取值范围，否则容易多解而导致出错．????
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