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【点评】高考中的解析几何问题一般为综合性较强的题目，命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考查，如向量问题、三角形问题、函数问题等等，试题的难度相对比较稳定.
（2010陕西文数）20.（本小题满分13分）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设n 为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A,B两点的直线
立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由。
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（2010辽宁文数）（20）（本小题满分12分）
x2y2Cl设F1，F2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F2的直线与椭圆
ab相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为23. （Ⅰ）求椭圆C的焦距；
???????????（Ⅱ）如果AF2?2F2B,求椭圆C的方程.
解：（Ⅰ）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离3c?23,故c?2. 所以椭圆C的焦距为4.
（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y1?0,y2?0,直线l的方程为y?3(x?2).
?y?3(x?2),?得(3a2?b2)y2?43b2y?3b4?0. 联立?x2y2?2?2?1b?a
?3b2(2?2a)?3b2(2?2a),y2?. 解得y1?22223a?b3a?b??????????因为AF2?2F2B,所以?y1?2y2. 3b2(2?2a)?3b2(2?2a)?2?. 即22223a?b3a?b得a?3.而a2?b2?4,所以b?5.
x2y2??1. 故椭圆C的方程为95（2010辽宁理数）(20)（本小题满分12分）
x2y2设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B
ab????????两点，直线l的倾斜角为60,AF?2FB.
o
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(I) (II) 解：
求椭圆C的离心率； 如果|AB|=
15，求椭圆C的方程. 4设A(x1,y1),B(x2,y2)，由题意知y1＜0，y2＞0.
（Ⅰ）直线l的方程为 y?3(x?c)，其中c?a2?b2. ?y?3(x?c),?联立?x2y2得(3a2?b2)y2?23b2cy?3b4?0
?2?2?1b?a?3b2(c?2a)?3b2(c?2a)解得y1? ,y2?22223a?b3a?b????????因为AF?2FB，所以?y1?2y2.
即
3b2(c?2a)?3b2(c?2a) ?2?3a2?b23a2?b2c2?. ……6分 a3得离心率 e?1243ab215（Ⅱ）因为AB?1?y2?y1，所以?22?.
3433a?b由
c25155?得b?a.所以a?，得a=3，b?5. 44a33x2y2??1. ……12分 椭圆C的方程为95
（2010全国卷2文数）（22）（本小题满分12分）
x2y2已知斜率为1的直线1与双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)相交于B、D两点，且BD的中
ab点为M（1.3） （Ⅰ）（Ⅰ）求C的离心率； （Ⅱ）（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。
【解析】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力。 （1）由直线过点（1，3）及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于BD两点的中点为（1，3），可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出A,B的关系式即求得离心率。 （2）利用离心率将条件|FA||FB|=17，用含A的代数式表示，即可求得A，则A点坐标可得（1，
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0），由于A在X轴上所以，只要证明2AM=BD即证得。
（2010江西理数）21. （本小题满分12分）
x2y2C1:2?2?1(a?b?0)22C:x?by?bab设椭圆，抛物线2。
（1） 若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；
（2） 设A（0，b），Q?33，?,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的
??5?4?垂心为B?0，b?，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程。
【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。
（1）由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得：c?b，由
22??3?4?c212。 a?b?c?2c,有2??e?a222222(2)由题设可知M、N关于y轴对称，设
AMNM(?x)1(x,由?0)的垂心为B，有 1,y1),N(1x,1y??????????3BM?AN?0??x12?(y1?b)(y1?b)?0。
42 由点N(x1,y1)在抛物线上，x1?by1?b2，解得：y1??或y1?b(舍去)
b4故x1?b55b5bb,M(?b,?),N(b,?)，得?QMN重心坐标(3,).
42242411b2?b2,所以b=2，M(?5,?),N(5,?)，又因为M、 由重心在抛物线上得：3?22416x2y2??1，抛物线方程为x2?2y?4。 N在椭圆上得：a?，椭圆方程为163423
（2010安徽文数）17、（本小题满分12分）
椭圆E经过点A?2,3?，对称轴为坐标轴， 焦点F1,F2在x轴上，离心率e? (Ⅰ)求椭圆E的方程；
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