（2010四川文数）（21）（本小题满分12分）
w_w w. k#s5_u.c o*m已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N （Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.
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（2010湖北文数）20.（本小题满分13分）
已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。
（Ⅰ）求曲线C的方程
（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，
????????都有FA ＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。
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（2010山东理数）（21）（本小题满分12分） 如图，已知椭圆
x2y22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点??1(a＞b＞0)的离心率为a2b22设P为该双F1,F2为顶点的三角形的周长为4(2?1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
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（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·k2?1；
（Ⅲ）是否存在常数?，使得AB?CD??AB·CD恒成立？若存在，求?的值；若不存在，请说明理由.
【解析】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为
c2?，得a?2c，又2a?2c?4(2?1)，所a222x2y2??1；所以可解得a?22，c?2，所以b?a?c?4，所以椭圆的标准方程为842以椭圆的焦点坐标为（?2，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为
x2y2??1。 44第 - 34 - 页 共 42 页 圆锥曲线
【命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，
（2010湖南理数）19.（本小题满分13分）
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过45km区域。
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655km区域；在直线