(Ⅱ)求?F1AF2的角平分线所在直线的方程。
17.【命题意图】本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力.
1x2y2【解题指导】（1）设椭圆方程为2?2?1，把点A?2,3?代入椭圆方程，把离心率e?用
2aba,c表示，再根据a2?b2?c2，求出a2,b2，得椭圆方程；（2）可以设直线l上任一点坐标为
(x,y)，根据角平分线上的点到角两边距离相等得
解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为
|3x?4y?6|?|x?2|.
5x2y2??1.a2b21c12x2y2222由e?,得?,b?a?c?3c,?2?2?1.2a24c3c13将（A2，3）代入，有2?2?1,解得：c?2,?椭圆E的方程为ccx2y2??1.16123(?)由（?）知F1(?2,0),F2(2,0),所以直线AF1的方程为y=(x?2),4即3x?4y?6?0.直线AF2的方程为x?2.由椭圆E的图形知，?F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数。设P（x,y）为?F1AF2的角平分线所在直线上任一点，则有于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0.所以，?F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.3x?4y?65若3x?4y?6?5x?10,得x?2y?8?0,其斜率为负，不合题意，舍去。?x?2x2y2【规律总结】对于椭圆解答题，一般都是设椭圆方程为2?2?1，根据题目满足的条件求
ab出a,b，得椭圆方程，这一问通常比较简单；（2）对于角平分线问题，利用角平分线的几何意义，即角平分线上的点到角两边距离相等得方程.
（2010重庆文数）（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）
已知以原点O为中心，F(5,0)为右焦点的双曲线C的离心率e?（Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（Ⅱ）如题（21）图，已知过点M(x1,y1)的直线l1：x1x?4y1y?4与过点N(x2,y2)（其中x2?x1）的直线l2：x2x?4y2y?4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐
225. 2????????OH的值. 近线分别交于G、H两点，求OG?第 - 11 - 页 共 42 页 圆锥曲线
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（2010浙江文数）（22）、（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线C:y2?2ps（p>0）
m2?0上。 的焦点F在直线l:x?my?2（I）若m=2，求抛物线C的方程
（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA2F,△BB1F的重心分别为G,H
求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。
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（2010重庆理数）（20）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分） 已知以原点O为中心，F?5,0为右焦点的
?双曲线C的离心率e?5。 2第 - 14 - 页 共 42 页 圆锥曲线
（I） （II）
求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
如题（20）图，已知过点M?x1,y1?的直线l1:x1x?4y1y?4与过点N?x2,y2?（其中x2?x）的直线l2:x2x?4y2y?4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求?OGH的面积。
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