注：若y??y??2323x?2是一直线的方程，则这条直线的方程是y??23x?2，但若
x?2(x?0)则不是这条线.
附：直线系：对于直线的斜截式方程y?kx?b，当k,b均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果k,b变化时，对应的直线也会变化.①当b为定植，k变化时，它们表示过定点（0，b）的直线束.②当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线.
3. ?两条直线平行：
l1∥l2?k1?k2两条直线平行的条件是：①l1和l2是两条不重合的直线. ②在l1和l2的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个―前提‖都会导致结论的错误.
（一般的结论是：对于两条直线l1,l2，它们在y轴上的纵截距是b1,b2，则
l1∥l2?k1?k2，且b1?b2或l1,l2的斜率均不存在，即A1B2?B1A2是平行的必
要不充分条件，且C1?C2）
推论：如果两条直线l1,l2的倾斜角为?1,?2则l1∥l2??1??2. ?两条直线垂直：
两条直线垂直的条件：①设两条直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，则有
l1?l2?k1k2??1这里的前提是l1,l2的斜率都存在. ②l1?l2?k1?0，且l2的斜率
不存在或k2?0，且l1的斜率不存在. （即A1B2?A2B1?0是垂直的充要条件） 4. 直线的交角：
?直线l1到l2的角（方向角）；直线l1到l2的角，是指直线l1绕交点依逆时针方向旋转到与l2重合时所转动的角?，它的范围是(0,?)，当??90?时tan??k2?k11?k1k2.
?两条相交直线l1与l2的夹角：两条相交直线l1与l2的夹角，是指由l1与l2相交所成的四个角中最小的正角?，又称为l1和l2所成的角，它的取值范围是??0,?????2?，
— 6 — 高中数学知识点精析
当??90?，则有tan??k2?k11?k1k2.
5. 过两直线??l1:A1x?B1y?C1?0?l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程
为参数，A2x?B2y?C2?0不包括在内）
A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0(?6. 点到直线的距离：
?点到直线的距离公式：设点P(x0,y0)，直线l:Ax?By则有d?Ax0?By0?CA?B22?C?0,P到l的距离为d，
.
?两条平行线间的距离公式：设两条平行直线
l1:Ax?By?C1?0,l2:Ax?By?C2?0(C1?C2)C1?C2，它们之间的距离为
d，则有
d?22.
A?B7. 关于点对称和关于某直线对称：
?关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等. ?关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.
若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.
?点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点. 注：①曲线、直线关于一直线（y??x?b）对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.
②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0. 二、圆的方程.
1. ?曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线C上的 与一个二元方程
f(x,y)?0的实数建立了如下关系：
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解. ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）.
?曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点M(x,y)其坐标与方程f(x,y)?0的一种关系，曲线上任一点(x,y)是方程
反过来，满足方程f(x,y)?0的f(x,y)?0的解；
— 7 — 高中数学知识点精析
解所对应的点是曲线上的点. 注：如果曲线C的方程是f(x ,y)=0，那么点P0(x0 ,y)线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=0 2. 圆的标准方程：以点
(x?a)?(y?b)?r222C(a,b)为圆心，
r为半径的圆的标准方程是
.
特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x2?y2?r2. 注：特殊圆的方程：①与
[r?b,圆心(a,b)或(a,?b)]
x轴相切的圆方程
(x?a)?(y?b)?b222
②与y轴相切的圆方程(x?a)2?(y?b)2?a2
[r?a,圆心(a,b)或(?a,b)]
③与x轴y轴都相切的圆方程(x?a)2?(y?a)2?a2 [r?a,圆心(?a,?a)] 3. 圆的一般方程：x2?y2?Dx?Ey22?F?0 .
，半径r?D?E?4F222E??D当D?E?4F?0时，方程表示一个圆，其中圆心C??,??2??2.
当D2?E2?4F当D2?E2?4FE??D,??. ?0时，方程表示一个点??22???0时，方程无图形（称虚圆）.
?x?a?rcos??y?b?rsin?注：①圆的参数方程：?②方程
22（?为参数）.
表示圆的充要条件是：B?0Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0且
A?C?0且
D?E?4AF?0.
③圆的直径或方程：已知A(x1,y1)B(x2,y2)?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0（用向量可征）.
4. 点和圆的位置关系：给定点M(x0,y0)及圆C:(x?a)2?(y?b)2?r2. ①M在圆C内?(x0?a)?(y0?b)?r222
②M在圆C上?（x0?a)2?(y0?b)2?r2 ③M在圆C外?(x0?a)?(y0?b)?r222
5. 直线和圆的位置关系：
设圆圆C：(x?a)2?(y?b)2?r2(r?0)； 直线l：Ax?By?C?0(A?B?0)22；
— 8 — 高中数学知识点精析
圆心C(a,b)到直线l的距离d①d?r时，l与C相切；
?Aa?Bb?CA?B22.
22??x?y?D1x?E1y?F1?0?附：若两圆相切，则?22??x?y?D2x?E2y?F2?0相减为公切线方程.
②d?r时，l与C相交；
附：公共弦方程：设 C1:x2?y2?D1x?E1y?F1?0 22C:x?y?Dx?Ey?F?02222有两个交点，则其公共弦方程为(D1?D2)x?(E1?E2)y?(F1?F2)?0. ③d?r时，l与C相离. 附：若两圆相离，则线方程.
由代数特征判断：方程组
222??(x?a)?(y?b)?r???Ax?Bx?C?022??x?y?D1x?E1y?F1?0??22??x?y?D2x?E2y?F2?0相减为圆心O1O2的连线的中与
用代入法，得关于x（或y）的
一元二次方程，其判别式为?，则：
??0?l与C相切； ??0?l与C相交； ??0?l与C相离.
注：若两圆为同心圆则x2?y2?D1x?E1y?F1?0，x2?y2?D2x?E2y?F2?0相减，不表示直线.
6. 圆的切线方程：圆x2?y2?r2的斜率为k的切线方程是y?kx?x?y?Dx?Ey?F?0221?kr2过圆
x?x02?Ey?y02?F?0上一点P(x0,y0)的切线方程为：x0x?y0y?D.
①一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特别地，过圆
x?y?r222上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x?y0y?r2.
?y1?y0?k(x1?x0)?b?y1?k(a?x1)?R??2R?1?②若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则
，联立求出k?切线方
程.
7. 求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图： — 9 — 高中数学知识点精析
BACD(a,b)
ABCD四类共圆. 已知?O的方程x2?y2?Dx?Ey程为(x?xA)(x?a)?(y?yA)(x?b)?k2…②
R?2?F?0…① 又以ABCD为圆为方
(xA?a)?(yA?b)422…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即为所求.
第四部分 三角函数
1. ①与?（0°≤?＜360°）终边相同的角的集合（角?与角?的终边重合）：
▲??|??k?360???,k?Z?
??|??k?180|??k?180??y2sinx1cosx3②终边在x轴上的角的集合：
,k?Z?? ?
sinx4cosxcosx③终边在y轴上的角的集合：???90,k?Z?xcosx4sinxsinx3④终边在坐标轴上的角的集合：??⑤终边在y=x轴上的角的集合：??|??k?90,k?Z|??k?180???
? ?
1?45,k?Z??2SIN\\COS三角函数值大小关系图⑥终边在y??x轴上的角的集合：??|??k?180?45,k?Z1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域⑦若角?与角?的终边关于x轴对称，则角?与角?的关系：?⑧若角?与角?的终边关于y轴对称，则角?与角?的关系：?⑨若角?与角?的终边在一条直线上，则角?与角?的关系：?⑩角?与角?的终边互相垂直，则角?与角?的关系：???360k????
??360k?180???
?180k???
?360k???90
2. 角度与弧度的互换关系：360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 3. 三角函数的定义域： 三角函数 定义域 ?x|x?R? f(x)?sinx f(x)?cosx f(x)?tanx f(x)?cotx ?x|x?R? 1???x|x?R且x?k???,k?Z?2?? ?x|x?R且x?k?,k?Z? — 10 — 高中数学知识点精析