f(x)?secx f(x)?cscx 1???x|x?R且x?k???,k?Z?2?? ?x|x?R且x?k?,k?Z? 4. 三角函数的公式： （一）基本关系
公式组一公式组二 公式组三 sinx·cscx=1cosx·secx=1tanx·cotx=1tanx=x=sinxcosxsinx+cosx=11+tanx=secx2222sin2(k??x)?sinxcos2(k??x)?cosxtan2(k??x)?tanxcot2(k??x)?cotx cos x 22sinx
1+cotx=cscxsin(?x)??sinxcos(?x)?cosxtan(?x)??tanx cot(?x)??cotx公式组四 公式组五 公式组六 sin(??x)??sinxcos(??x)??cosxtan(??x)?tanxcot(??x)?cotxsin2(??x)??sinxcos2(??x)?cosxcot2(??x)??cotxsin?(?x)?sinxcos?(?x)??cosxcot?(?x)??cotx tan2(x ??x)??tanx tan?(?x)??tan（二）角与角之间的互换
公式组一 公式组二
cos(???)?cos?cos??sin?sin?2??2sin?cos? sincos(???)?cos?cos??sin?sin?cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?sin(???)?sin?cos??cos?sin?2222
2
?tan2??2tan?1?tan?
sin(???)?sin?cos??cos?sin?tan??tan?1?tan?tan?tan??tan?1?tan?tan?
sin??21?cos?2
sin?1?cos??1?cos?sin?tan(???)?
cos??2?1?cos?2tan(???)? tan ?2??1?cos?1?cos?? — 11 — 高中数学知识点精析
公式组三 公式组四 公式组五 1sin?cos???sin??????sin??????12tan?22cos(sin??1?tan22?2 cos ? sin??112?sin???cos??????sin??????????sin(tan(21212???)?sin?cos?cos??????cos???????)?cos????)?cot?1?tancos??1?tan2?22?2
sin?sin???12?cos??????cos????sin??sin??2sinsin??sin??2cos???2???2???cossincos???2???2???cos(tan(sin(?121212???)??sin?2tantan??1?tan?22?26?4 cos ??cos???)??cot????)?cos?????2coscos??cos???2sin22???2sin????22sin15??cos75??,sin75??cos15??6?42,tan15?cot75?2?3,tan75?cot15?2?3.
5. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： y?sinx y?cosx y?tanx定义域 值域 R [?1,?1] y?cotxR [?1,?1] 1???x|x?R且x?k???,k?Z?2?? ?x|x?R且x?k?,k?Z?R ? （A、?＞0） R y?Asin??x???R ???A,A? 2?周期性 奇偶性 2? 2? 当?当?? 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 ?0,非奇非偶 奇函数 ?0,[?2k?1??,???? ??；???k?,?k???k?,?k?1???上为减?2k?????[??2k?,222k?]???? 22(A),??? 上为增函上为增函数函数（k?Z） ????2k?]2??1 数（k?Z） 2k???????2 上为增函[2k?,?(?A)? ??? 数；?2k?1??]单调性 ?上为减函上为增函数； [?2k?,???数 2???2k???23?k?Z） （(A),???2k?]???2 ??32k???????上为减函2(?A)?????数（k?Z） 上为减函数（k?Z） — 12 — 高中数学知识点精析
对称性 对称轴为对称轴为无对称轴， 无对称轴， x?k?，对称中心为对称中心为 ?x?k??2对称中心k?k?(,0) k?Z(,0) k?Z 22，对称中为 心为?(k??对称轴是直线 ?x???k???2(k?Z)(k?,0) k?Z，2,0)凡是该图象与直线 y?0的交点都是 k?Z 该 图象的对称中心 注意：①y??sinx与y?sinx的单调性正好相反；y??cosx与y?cosx的单调性也同
▲样相反.一般地，若y?②y?sinx与y?cosx，则y??f(x)f(x)在[a,b]上递增（减）在[a,b]上递减（增）.
xy的周期是?.
?0）的周期T?2?O③y?sin(?x??)或y?cos(?x??)（?y?tanx2?.
的周期为2?（T????T?2?，如图，翻折无效）.
?④y?sin(?x??)的对称轴方程是x?k??2(soc（k?Z），对称中心（k?,0）；y?12?x??)的对称轴方程是x?k?（k?Z），对称中心（k?心（
k?2,0?；?,0）
y?(nat?x??)的对称中
）.
原点对称y?cos2x?????y??cos(?2x)??cos2x
tan⑤当tan?·
??1,????k???2(k?Z)tan；tan?·
???1,????k???2(k?Z).
⑥y?cosx与y????sin?x??2k??2??12是同一函数,而y?(?x??)是偶函数，则
y?(?x??)?sin(?x?k???)??cos(?x).
⑦函数y?tanx在R上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，y?tanx为增函数，同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：
f(?x)?f(x)，奇函数：f(?x)??f(x)）
— 13 — 高中数学知识点精析
奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y?tanx是奇函数，y偶.（定义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：若0?x的定义域，则f(x)一定有则无此性质）
⑨y?sinx不是周期函数；yy?cosx?tan(x?13?)是非奇非
f(0)?0.（0?x的定义域，
▲y▲y?sinx为周期函数（Tcosx??）； x1/2x是周期函数（如图）；y?12为周期函数（T??）； y=cos|x|图象y=|cos2x+1/2|图象y?cos2x?的周期为?（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
y?f(x)?5?f(x?k),k?R.
⑩y?acos??bsin??a?b22sin(???)?cos??ba 有
a?b22?y.
第五部分 向量与解三角形
1. 长度相等且方向相同的两个向量是相等的量.
注意：①若a,b为单位向量，则a?b. （?） 单位向量只表示向量的模为1，并未指明向量的方向. ????②若a?b，则a∥b. （√）
2. ①???a?=????a ②?????a??a??a ③??a?b???a??b
?????????????④设a??x1,y1?,b??x2,y2?,??R
?a???x1,?y2?
???a?b??x1?x2,y1?y2?
??a?b??x1?x2,y1?y2?
??a?b?x1x2?y1y2
?a?x1?y122（向量的模，针对向量坐标求
????a?b?b?a模）
⑤平面向量的数量积：
????????a??b??a?b?a??b??a?b?a?bcos? ⑥ ⑦
????
????不一定成立；a?b?b?c????a?c⑧?a?b??c????????a?c?b?c???注意：①?a?b??c????a?b?c.
②向量无大小（“大于”、“小于”对向量无意义），向量的模有大小.
???③长度为0的向量叫零向量，记0，0与任意向量平行，0的方向是任意的，零
??向量与零向量相等，且?0?0. ④若有一个三角形ABC，则
0；此结论可推广到n边形.
— 14 — 高中数学知识点精析
⑤若ma???na（m,n?R），则有m?n. （?） 当a等于0时，ma?na?0，而m,n不
????（针对向量非坐标求模），|a?b|≤|a|?|b|.
?????一定相等.
??⑥a·a??=|a|2，|a|=?2a⑦当a?0时，由a?b??有a·b=0.
???????0不能推出b?0，这是因为任一与a垂直的非零向量b，都
??⑧若a∥b，b∥c，则a∥c（×）当b等于0时，不成立. 3.
??①向量b与非零向量a．．．．
??共线的充要条件是有且只有一个实数?，使得b??a（平
行向量或共线向量）.
当??0,a与b共线同向：当??0,a与b共线反向；当向量共线.
注意：若a,b共线，则a??b （×）
若c是a的投影，夹角为?，则cos??a?c，cos??a?c （√）
?②设a?a?ab则为0,0与任何
?=?x1,y1?，b??x2,y2?
∥b?x1y2?x2y1?0?a??b?a?b?a?b
?⊥b?a?b?0?x1x2?y2y1?0
?③设A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?，则A、B、C三点共线??∥
?=?（??0）
（x2（x2?x1,y2?y1）=?（x3?x1,y3?y1）（??0）
?·（y3?y1）=（x3?x1）·（y2?y1） ?x1）
?④两个向量a、b的夹角公式：
x1x2?y1y2 cos??x1?y1?22?x2?y222⑤线段的定比分点公式：（?设
推广1：当?
推广2：AMMB???0和?1）
y1）,(x,y),(x2,BMAP??P1P=?PP2（或P2P=1PP1），且P1,P,P2的坐标分别是（x1,?y?y2?y?1??2??x?x1?x2?2?y??y2?y?1??1??y?)x??x22?x?1?1???，则
?1时，得线段P1P2的中点公式：
则PM?PA??PB1??（?对应终点向量）.
三角形重心坐标公式：△ABC的顶点A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?，重心坐标
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x?x2?x3?x?1??3???xy,??y32y?y?y1G?3 ?高中数学知识点精析
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