其它两边：lyy?ly??lzy?lz??10m 所以体积V??lx?ly?lz??6?10?10?600m3
例2. 能量为1.0?1015eV的一个宇宙线质子来到地面，进入B?1.0?10?5T的磁场中，它的速度v与B垂直。
求：这质子感受到的电场强度有多大？
解： 设质子的速度v?vex，磁感应强度B?Bey，由电磁场变换公式得质子感受到的电场为
Ex??Ex?0
Ey??r(Ey?vBz)?0 Ez??r(Ez?vBy)?rvB
因为 Ex?Ey?Ez?0 所以Ex?,Ey?,Ez?全由存在B引起的。 质子的静能m0c2?938MeV 所以r?mc22m0c?109938
所以
vc?1?1r2?1
质子感受到的电场为E??Ez??rvB?3.2?109(V/m) 由相对论时间空间坐标变换可得
t1??t1?vc2x122 （1）
1?vcvt2??t2?c2x222 （2）
1?vc?t??t2??t1??(t2?t1)?vc2(x2?x1)vc22?t??vc2?x22 （3）
1?1?vc
例3：一直山洞长1km，一列火车静止时，长也是1km，当这列火车以0.6c的速度运行时，穿过该山洞。A是站在地面上的观察者，B是坐在火车上的观察者。 求：1）从车前端进洞到车尾端出洞，A,B观测到的时间各是多少？
2）对A,B分别来说，整个列车全在洞内的时间是多长？ 解：1）对A 来说，火车长l?l01??地????vc22?1?1?0.6?0.8km2 收缩
火车前端进洞，尾端出洞，总长为：洞长+车长=1+0.8=1.8km 所需时间：?t?1.80.6c?1?10?5?s?
对B???系?来说，火车长为1km 山洞长为l?l01?收缩）
所需时间：?t?山洞长+车长v?1?10?5vc22?1?1?0.6?0.8km2（山洞相对于B有运动，所以亦
?s?
2）对A来说整个列车全在洞内的时间，即从车尾端进洞到车前端出洞的一段时间
?t??lv?1000m?800m0.6c?1.11?10?6?s?
对B来说，列车长为1km，而山洞只有0.8km，所以不能全部在山洞内。 例4：?介子的半衰期是1.8?10?8s，一束?介子以0.8c的速度离开一个加速器，分别按经典和相对论理论计算?介子衰变一半时飞过的距离是多少？ 解：经典理论：距离=v?t??0.8?3?10?8???1.8?10?8??4.32m
?81.8?10s的半衰期是由相对于?介子处于静止状态的观察者按相对论理论：
测定的。
从实验室中观察者看时，由于?介子运动，时间膨胀了，所以半衰期也增加了。
?t??t01?vc22?1.8?10?82?3?10?81?0.8?s?
所以飞行距离为：d?v?t??0.8?3?108???3?10?8??7.2?m?
例5：一列火车静止时与站台长度相等，都是8.64?108km，在火车前端B?和尾端A?以及站台起点A和终点B各装有一个钟，这四个钟结构完全相同，静止时走的快慢也相同，当火车以v?2.4?105km的速度进站，车前端B?与站台起点A
s对齐时，车前端B?与站台起点A的钟都指在十二点整。
A?
B?
v A B
求：此时，站台上的人和火车上的人看到车尾端A?和站台终点B上挂的钟各指着什么时刻？
解：两个作相对运动的坐标系没有公共的同时性，讲“这时”时必须指明是哪个坐标系的时间才有意义。首先，火车上和站台上的观察者都看到车前端B?与站台起点A对齐时是十二点整，站台上的人观察到：B?与A对齐时，站台上的时间是十二点整A，B?和B三个钟都指着十二点整，而车尾的钟A?这时却不是指3式得： 着十二点整，而是指着某个时刻tA?据○
tA??tB??11?v2?t?t?v2?2?xA??xB?? A?B???c??c2???tA??tB??12tB2
21?vc2??2.4?105?1???0.6 5?3?10??2xA??xB???l??l01?vc2??0.6l0??0.6??8.64?108?km
??52.4?108???t??12时????0.6?8.64?10???12时38.4分 A?2?0.6??3?105???1所以，站台上的人观察到钟A?指向12时38.4分
l l0v x? A B
x
图：站台上的人观察到的四钟时刻。
再看，火车上的人观察到A?，B?与A三钟均指12时整，可站台终点B这时却不是指向十二时整。而是指向某个时刻tB.
tB?tA?11?11?vc22vc22[tB??tA??vc2(xB??xA?)]?tA?vc2l1?vc22按洛伦兹变换?tA?vc2l02.4?10552
?8.64?10s8?12h?(3?10)?12h?38.4min所以火车上的人看到：B钟指向12时38.4分
A?B? x? ABx
火车上的人观察到的四钟时刻。