邳州市铁富高级中学（数学苏教版必修三）
i?0
S?0
While S?20
S?S?i
i?i?1 End while
Print i
End
（第3题图①）
i?0 S?0 While S?20 i?i?1S?S?i End while Print i End I?1
WhileI?8
I?I?2S?2I?3 End while Print S End
（第3题图②） （第4题图）
3．在上面的两个伪代码中，①的运行结果为 ，②的运行结果为 ． 4．根据如图所示的伪代码，可知道输出的结果S为 ．
二 提高题
5．输入三个数a，b，c，如果这三个数能作为一个三角形的三边长， 那么输出
6．设计一个计算1?
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1(a?b?c)，否则提示重新输入，试用算法语句表示上述过程． 211111??????的算法，并画出流程图，写出伪代码． 23499100邳州市铁富高级中学（数学苏教版必修三）
7．青年歌手大奖赛有10名选手参加，并请了12名评委．为了减少极端分数的影响，通常去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分．请用算法语句表示：输入12名评委所打的分数ai(i?1??，a12)和Min(a1，a2，??，a12)分，?2，??，?12)，用函数Max(a1，a2，别求出ai(i?1，??2，???，??12)中的最大值和最小值，最后输出该歌手的成绩． 总 课 题 分 课 题 教学目标 算法案例 算法案例 总课时 第 9 课时 分课时 第 1 课时 通过了解中国古代算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献． 重点难点 通过案例分析，体会算法思想，熟练算法设计． ?例题剖析 【案例1】
韩信是秦末汉初的著名军事家，据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数．
韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2人多余；接着他立刻下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这一次又剩下2人无法成整行．韩信看此情形，立刻报告共有士兵2333人．
众人都愣了，不知韩信用什么办法清点出准确人数的．
这个故事是否属实，已无从查考，但这个故事却引出一个著名的数学问题，即闻名世界的“孙子问题”．
这种神机妙算，最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中，原文是：“今
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邳州市铁富高级中学（数学苏教版必修三） 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三．”
所以人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”．
【算法设计思想】
?m?3x?2?“孙子问题”相当于求关于x，y，z的不定方程组?m?5y?3的整数解．
?m?7z?2?设所求的数为m，根据题意，m应同时满足下列三个条件： （1）m被3除后余2，即Mod(m，??3)?2；
??5)?3； （2）m被5除后余3，即Mod(m，??7)?2； （3）m被7除后余2，即Mod(m，首先，从m?2开始检验条件，若3个条件中有任何一个不满足，则m递增1，当m同时满足3个条件时，输出m．
【流程图】 【伪代码】
【案例2】
写出求两个正整数a,b(a?b)的最大公约数的一个算法．
公元前3世纪，欧几里得介绍了求两个正整数a，b(a?b)的最大公约数的方法，即求出一列数：a，b，r1，r2，?，rn?1，rn，??0，这列数从第三项开始，每一项都是前两项相除所得的余数（即rn?Mod(rn?2，rn?1)），余数等于0的前一项rn，即是a和b的最大公约数，这种方法称为“欧几里得辗转相除法”．
【算法设计思想】
欧几里得展转相除法求两个正整数a，b的最大公约数的步骤是：计算出a?b的余数r，若r?0，则b即为a，b的最大公约数；若r?0，则把前面的除数b作为新的被除数，把余数r作为新的除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为a，b的最大公约数．
求a，b(a?b)的最大公约数的算法为：
S1 输入两个正整数a，b；
S2 如果Mod(a，b)?0，那么转S3，否则转S6； S3 r?Mod(a，b)； S4 a?b；
S5 b?r，转S2； S6 输出b．
【流程图】 【伪代码】
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【案例3】
3写出方程x?x?1?0在区间[1 ，??1．5]内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法．【算法设计思想】
如下图：如果设计出方程f(x)?0在某区间?a，b?内有一个根x?，就能用二分搜索求得符合误差限制c的近似解．
算法步骤可表示为：
S1 取?a，b?的中点x0?1(a?b)，将区间一分为二； 2S2 若f(x)?0，则x0就是方程的根，否则判断根x?在x0的左侧还是右侧；
若f(a)f(x0)?0，则x??(x0,b)，以x0代替a； 若f(a)f(x0)?0，则x??(a,x0)，以x0代替b；
S3 若a?b?c，计算终止，此时x??x0，否则转S1．
【流程图】 【伪代码】
?巩固练习
1．下面一段伪代码的目的是______________________________________________．
Read m，n f(b)?0 y?f(x) mm?Int() While
nn
m c?m?n?Int()
nx0 a m?n
x? O b n?c
End While
Print n
f(a)?0 注明：案例3的图 第 34 页 共 102 页
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x2．在直角坐标系中作出函数y?2x和y?4?x的图像，根据图像判断方程2?4?x的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解（误差不超过0.001），并写出这个算法的伪代码，画出流程图．
???????
?课堂小结
通过案例分析，体会算法思想，熟练算法设计，进一步理解算法的基本思想，在分析案例的过程中设计规范合理的算法．
?课后训练
一 基础题
1．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留下来的物质的质量约为原来，那么，约经过多少年，剩留的质量是原来的一半？试写出运用二分法计算这个近似值的伪代码．
2．设计一个算法，计算两个正整数a，b的最小公倍数．
二 提高题
3．判断某年份是否为闰年，要看此年份数能否被4整除．若不能被4整除则是平年，2月是28天；若能被4整除但不能被100整除，则该年是闰年，2月是29天；若能被4整除又能被100整除，还要看能否被400整除，若能则为闰年，否则为平年． 画出上述算法的流程图，并写出伪代码．
4．我国古代劳动人民对不定方程的研究作出过重要贡献，其中《张丘建算经》中的“百
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