f?x???sinx?cosx??2cos2x，
2求x?0时f?x?的表达式；
若关于x的方程f?x??a?o有解，求实数a的范围。
28．已知函数y?f(x),x?N?，满足：①对任意a,b?N?，都有
af(a)?bf(b)?af(b)?bf(a)；
②对任意n∈N 都有f[f(n)]?3n． （Ⅰ）试证明：f(x)为N?上的单调增函数； （Ⅱ）求f(1)?f(6)?f(28)； （Ⅲ）令an?f(3n),n?N?，试证明：
*
n1111??????.
4n?2a1a2an429．已知函数f(x)?ln(ax?1)?x3?x2?ax． （Ⅰ）若x?
2
为y?f(x)的极值点，求实数a的值； 3
（Ⅱ）若y?f(x)在[1,??)上为增函数，求实数a的取值范围； （Ⅲ）若a??1时，方程f(1?x)?(1?x)3?b有实根，求实数b的取值范围． x30．已知函数y?f(x),x?R满足f(x?1)?af(x)，a是不为0的实常数。 （1）若当0?x?1时，f(x)?x(1?x)，求函数y?f(x),x??0,1?的值域； （2）在（1）的条件下，求函数y?f(x),x??n,n?1?,n?N的解析式；
（3）若当0?x?1时，f(x)?3x，试研究函数y?f(x)在区间?0,???上是否可能是单调函数？
若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由。
31．已知函数f?x???x?ax?bx?c在???,0?上是减函数，在?0,1?上是增函数，函数
32f?x?在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求b的值；
（2）求f?2?的取值范围；
（3）试探究直线y?x?1与函数y?f?x?的图像交点个数的情况，并说明理由． 32．定义在R上的函f(x)?x3?ax2?bx(a,b为常数）在x=－1处取得极值，且f(x) 的图像在P1,f?1?数处的切线平行与直线y?8x. （1）求函数f?x?的解析式及极值； （2）设k?0，求不等式f?x??kx的解集；
??f?sin???f?cos???（3）对任意?,??R,求证：112. 2733．已知函数f(x)?ln(“若 1?ex)?x(x?R)有下列性质：
x?[a,b],则存在x0?(a,b)，使得
f(b)?f(a)?f?(x0)”成立。
b?a （1）利用这个性质证明x0唯一；
（2）设A、B、C是函数f(x)图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由。
34．已知函数f(x)?ax(a?R),g(x)?lnx?1. （1）若函数h(x)?g(x)?1?xf(x)?2x存在单调递减区间，求a的取值范围； 2 （2）当a>0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．
35．设函数f(x)的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a>0，使f(a)=1，又f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)1?f(x1)f(x2)，
（1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件； （2）判断并证明函数f(x)的奇偶性；
（3）若存在正常数T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立，则都称f(x)是周期函数，T为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由。
?36.设对于任意的实数x,y，函数f(x)，g(x)满足f(x?1)1f(x，) 且3f(0)?3,g(x?y)?g(x)?2y，g(5)?13，n?N*
（Ⅰ）求数列{f(n)}和{g(n)}的通项公式；
（Ⅱ）设cn?g[nf(n)]，求数列{cn}的前项和Sn
;2（Ⅲ）设F(n)?Sn?3n，存在整数m和M,使得对任意正整数n不等式m?F(n)?M恒成立,求M?m的最小值.
37．对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在闭区间[a,b]?D和常数c，使得对任意
x1?[a,b]，都有f(x1)?c，且对任意x2∈D，当x2?[a,b]时，f(x2)?c恒成立，则称
函数f(x)为区间D上的“平底型”函数.
（Ⅰ）判断函数f1(x)?|x?1|?|x?2|和f2(x)?x?|x?2|是否为R上的“平底型”函数？ 并说明理由；
（Ⅱ）设f(x)是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式|t?k|?|t?k|?|k|?f(x) 对一切t?R恒成立，求实数x的取值范围； （Ⅲ）若函数g(x)?mx?x2?2x?n是区间[?2,??)上的“平底型”函数，求m和n的
值. .
38．设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f(x)为?函数。
e?x（1）试判断函数f1(x)=xsinx f2(x)=x中哪些是?函数，并说明理由；
e?1（2）求证：若a>1，则函数f(x)=ln(x+a)-lna是?函数。
39．集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的： (1) 函数f(x)的定义域是[0,??)； (2) 函数f(x)的值域是[?2,4)；
(3) 函数f(x)在[0,??)上是增函数．试分别探究下列两小题： （Ⅰ）判断函数f1(x)?x?2(x?0)，及f2(x)?4?6(?)(xx0?)说明理由．
（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)?f(x?2)?2f(x?1)，是否对于任意的x?0总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．
2
12是否属于集合A？并简要
n?N．40．已知f(x)是定义在?0,?∞?的函数，满足f(x)?2f(x?1)．设In??n,n?1?，当
x??10,?时，f(x)?x?x2．分别求当x?I1、x?I2、x?In??n,n?1?时，f(x)的表
达式f1(x)、f2(x)、fn(x)． 41. 已知函数f(x)?33x?x(a?R，a?0）. a （I）求f(x)的单调区间；
（II）曲线y?f(x)在点(3a,(f3a)）处的切线恒过y轴上一个定点，求此定点坐标； （III）若a?0,x1?a，曲线y?f(x)在点(x1,f(x1))处的切线与x轴的交点为3（x2,0），试比较x1与x2的大小，并加以证明.
a?x21???lnx?a?R,x?[,2]? 42. 已知函数f(x)=x2??1(Ⅰ)当a?[?2,)时, 求f(x)的最大值;
4(Ⅱ) 设g(x)?[f(x)?lnx]?x2, k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k?1恒成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.
43..已知函数f（ｘ）＝
1?ln?x?1?
x(1)求函数的定义域;
(2)确定函数f（ｘ）在定义域上的单调性,并证明你的结论；
k恒成立, 求正整数k的最大值。 x?144. 已知函数f(x)?logax和g(x)?2loga(2x?t?2),(a?0,a?1,t?R)的图象在
x?2处的切线互相平行.
(3)若当ｘ>０时，f（ｘ）＞(Ⅰ) 求t的值；
（Ⅱ）设F(x)?g(x)?f(x)，当x?1,4时，F(x)?2恒成立，求a的取值范围. 45. 已知函数f(x)?aln(x?1)???2x?b的图象与直线x?y?2?0相切于点(0,c)。 x?1（1）求a的值；
（2）求函数f(x)的单调区间和极小值。
46. 已知函数．f(x)?2x?ax与g(x)?bx?cx的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公共切线．
(1)求f(x)和g(x)的表达式及在点P处的公切线方程；
(2)设F(x)?mg(x)?ln(x?1)，其中m?0，求F(x)的单调区间．
8x3247. 已知函数f(x)?x，g(x)?ln(1?x)，h(x)? （1）证明：当x?0时，恒有f(x)?g(x); （2）当x?0时，不等式g(x)?3
2
x. 1?xkx(k?0)恒成立，求实数k的取值范围; k?x48. 已知函数f(x)=x＋bx＋cx＋d有两个极值点x1=1, x2=2,且直线y=6x＋1与曲线y=f(x)相切于P点.
(1)求b和c 郝进制作 (2)求函数y=f(x)的解析式;
(3)在d为整数时, 求过P点和y=f(x)相切于一异于P点的直线方程.
49. 已知函数f(x)=x3－3ax(a∈R)． (I)当a=l时，求f(x)的极小值；
(Ⅱ)若直线菇x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围； (Ⅲ)设g(x)=|f(x)|，x∈[－l，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式． 50. 已知函数y?|x|?1，y?11?t)(x?0) 的最小值恰好是x2?2x?2?t，y?(x?2x方程x3?ax2?bx?c?0的三个根，其中0?t?1． （Ⅰ）求证：a2?2b?3；
（Ⅱ）设(x1,M)，(x2,N)是函数f(x)?x3?ax2?bx?c的两个极值点．
2，求函数f(x)的解析式；②求|M?N|的取值范围． 31151.已知函数f(x)=x3+ax2+ax-2(a∈R),
32①若|x1?x2|?(1)若函数f(x)在区间(-∞，+∞)上为单调增函数，求实数a的取值范围； (2)设A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))是函数f(x)的两个极值点，若直线AB的斜率不小于-的取值范围.
52. 已知函数f(x)?ax3?2bx2?3cx(a,b,c?R)的图象关于原点对称，且当x?1时，
5求实数a62． 3（1）求a，b，c的值；
f(x)取极小值－，1?时，图象上是否存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直？证明你的（2）当x???1结论．
53. 对于x的三次函数f（x）= x3 +（m2－4m + 2）x + m3－6m2 + 9m－1．
（Ⅰ）若f（x）有极值，求m的取值范围；
（Ⅱ）当m在（1）的取值范围内变化时，求f（x）的极大值和极小值之和g（m），并求g（m）的最大值和最小值．
354. 已知函数f(x)?ax?3(a?2)x2?6x?3. 2 （I）当a > 2时，求f(x)的极小值； （II）讨论方程f(x) = 0的根的个数. 55. 设函数f(x)?x(x?1)(x?a)(a?1)'
（1）求导数f(x)，并证明f(x)有两个不同的极值点；
（2）若对于（1）中的x1、x2不等式f(x1)?f(x2)?0 成立，求a的取值范围。 56. 已知t?R，函数f(x)??13x?tx. 2