G?(x)?(2x?m)e?x?e?x(x2?mx?m)?e?x[?x2?(2?m)x] 令G?(x)?0，得x?0,x?2?m
当m=2时，G?(x)?0，此时G(x)在(??,??)单调递减 当m?2时： x G′（x） G（x） (－∞，2，－m) － 减 2－m 0 （2－m，0） + 增 0 0 （0，+∞） － 减 当时G（x）在（－∞，2，－m），（0，+∞）单调递减，在（2－m，0）单调递增. 当m?2时： x G′（x） G（x） （－∞，0） － 减 0 0 （0，2－m） + 增 2－m 0 （2－m+∞） － 减 此时G（x）在（－∞，0），（2－m+∞）单调递减，在（0，2－m）单调递增，综上所
述：当m=2时，G（x）在（－∞，+∞）单调递减； m?2 时，G（x）在（－∞，2－m），（0，+∞）单调递减，在（2－m，0）单调递增； m?2 时，G（x）在（－∞，0），（2－m，+∞）单调递减，在（0，2－m）单调递增. 5．解：函数f(x)?lnx?a的定义域为(0,??) x1ax?af'(x)??2?2
xxx????1分 ????3分
（1）?a?0,?f'(x)?0.
故函数在其定义域(0,??)上是单调递增的. （II）在[1，e]上，发如下情况讨论：
①当a<1时，f'(x)?0,函数f(x)单调递增， 其最小值为f(1)?a?1, 这与函数在[1，e]上的最小值是
????5分
3相矛盾； 2????6分
②当a=1时，函数f(x)在?1,e?单调递增， 其最小值为f(1)?1, 同样与最小值是
3相矛盾； 2 ????7分
③当1?a?e时，函数f(x)在?1,a?上有f'(x)?0，单调递减， 在?a,e?上有f'(x)?0,单调递增，所以， 函数f(x)满足最小值为f(a)?lna?1 由lna?1?3,得a?e, 2 ????9分
④当a=e时，函数f(x)在?1,e?上有f'(x)?0,单调递减， 其最小值为f(e)?2,还与最小值是
3相矛盾； 2????10分
⑤当a>e时，显然函数f(x)在[1,e]上单调递减， 其最小值为f(e)?1?仍与最小值是
a?2, e
????12分 ????13分
3相矛盾； 2综上所述，a的值为e.
6．（I）解：f?(x)?mx2?2ax?(1?b2). ??3分 （II）因为函数f(x)是R上的增函数，
所以f?(x)?0在R上恒成立，
则有??4a?4(1?b)?0,即a?b?1. 设?2222?a?rcos?,(?为参数,0?r?1).
?b?rsin?2rsin(??则z?a?b?r(cos??sin?)?当sin(???4)
?4)??1,且r=1时，z?a?b取得最小值?2.
（可用圆面的几何意义解得z?a?b的最小值?2）??????????8分
2 （Ⅲ）①当m?0时f?(m)?mx?2x?1是开口向上的抛物线，显然f?(x)在（2，+
∞）上存在子区间使得f?(x)?0，所以m的取值范围是（0，+∞）. ②当m=0时，显然成立.
2③当m?0时，f?(m)?mx?2x?1是开口向下的抛物线，要使f?(x)在（2，+∞）
??m?0?m?0,??1?1?上存在子区间使f?(x)?0，应满足??或???2,?2,
?m?m1???f?(2)?0.?f(?)?0,?m?1313?m?0,或??m?，所以m的取值范围是(?,0). 24243则m的取值范围是(?,??).????????????????????13分
4解得?7．解：（1）当p?2时，
函数f(x)?2x?2?2lnx,f(1)?2?2?2ln1?0 x22f(x)?2?2?
xx曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为
f??(1)?2?2?2?2. 1分
从而曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为
y?0?2(x?1),
即y?2x?2
p2px2?2x?p. 3分 （2）f?(x)?p?2??xxx2
2令h(x)?px?2x?p，要使f(x)在定义域（0，∞）内是增函
只需h(x)?0在（0，+∞）内恒成立 4分
由题意p?0,h(x)?px?2x?p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为
2x?1?(0,??)， p1, p
?h(x)min?p?
只需p?1?0,即p?1时， p
h(x)?0,f?(x)?0
?f(x)在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是?1,??? 6分
（3）?g(x)?2ex在[1,e]上是减函数， ?x?e时， g(x)min?2;
x?1时,g(x)min?2e，
即g(x)?[2,2e] 1分
①当p?0时，h(x)?px2?2x?p
其图象为开口向下的抛物线，对称轴x?1p在y车的左侧， 且h(0)?0，所以f(x)在x?[1,e]内是减函数。 当p?0时，在h(x)??2x 因为x?[1,e]， 所以h(x)?0,f?(x)??2xx2?0. 此时，f(x)在x?[1,e]内是减函数。 故当p?0时，f(x)在x?[1,e]上单调递减
?f(x)max?f(1)?0?2，不合题意；
②当0?p?1时，由x?[1,e]?x?1x?0 所以f(x)?p(x?1)?2lnx?x?1xx?2lnx. 又由（2）知当p?1时，f(x)在x?[1,e]上是增函数，
?x?1x?2lnxe?11e?2lne?e?e?2?2，不合题意； ③当p?1时，由（2）知f(x)在x?[1,e]上是增函数，
f(1)?0?2
分 11
又g(x)在x?[1,e]上是减函数， 故只需f(x)max?g(x)min,x?[1,e]
而f(x)max?f(e)?p(e?)?2lne,g(x)min?2 即P(e?)?2lne?2, 解得p?1e1e4e， 2e?14e,??)。 13分 2e?1p2'8. 解：（Ⅰ）方法一：∵f(x)?p?2?，………………………………2分
xx'∴f(1)?2(p?1)． 设直线ly， :?2(p?1)(x?1)所以实数p的取值范围是(并设l与g(x)?x2相切于点M（x0,y0） ………………………………3分 ∵
g?(x)?2x ∴2x0?2(p?1)
∴x0?p?1,y0?(p?1)2
代入直线l的方程，解得p=1或p=3． ………………………………6分 方法二：
将直线方程l代入y?x2得
解得p=1或p=3 ． ………………………………6分
2px?2x?px)?（Ⅱ）∵f(， 2x'①要使f(x)为单调增函数，须f(x)?0在(0,??)恒成立，
2x22?即px在(0,??)恒成立，即p?2在(0,??)恒成立， ?2x?p?01x?1x?x2?1，所以当p?1时，f(x)在(0,??)为单调增函数； …………9分 又
1x?x'②要使f(x)为单调减函数，须f(x)?0在(0,??)恒成立，
2x22??2x?p?0即px在(0,??)恒成立，即p?2在(0,??)恒成立，
1x?1x?x2?0，所以当p?0时，f(x)在(0,??)为单调减函数． …………11分 又
1x?x综上，若f(x)在(0,??)为单调函数，则p的取值范围为p?1或p?0．……12分
129. 解：（I）因为h(x)?x?2x?logax(x?0).
2'2(p?1)(x?1)?0 ∴??4(p?1)2?8(p?1)?0