（Ⅰ）当t=1时，求函数y?f(x)在区间[0，2]的最值； （Ⅱ）若f(x)在区间[－2，2]上是单调函数，求t的取值范围；
（Ⅲ））是否存在常数t，使得任意x?[?2,2]都有|f(x)|?6恒成立，若存在，请求出t，
若不存在请说明理由.
57. 设x1、x2(x1?x2)是函数f(x)?ax3?bx2?a2x(a?0) 的两个极值点. （1）若x1??1,x2?2，求函数f(x)的解析式； （2）若|x1|?|x2|?22,求b的最大值；
（3）若x1?x?x2,且x2?a,函数g(x)?f?(x)?a(x?x1)，求证：|g(x)|?1a(3a?2)2. 1258. 已知函数f(x)?ax3?3x2?6ax?11，g(x)?3x2?6x?12，和直线m:y?kx?9，又f?(?1)?0． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）是否存在k的值，使直线m既是曲线y?f(x)的切线，又是y?g(x)的切线；如果
存在，求出k的值；如果不存在,说明理由．
（Ⅲ）如果对于所有x??2的x,都有f(x)?kx?9?g(x)成立，求k的取值范围． 59. 设函数f(x)?x?ax?bx(x?0)的图象与直线y?4相切于M(1,4)． （Ⅰ）求f(x)?x?ax?bx在区间(0,4]上的最大值与最小值；
（Ⅱ）是否存在两个不等正数s,t(s?t)，当x?[s,t]时，函数f(x)?x?ax?bx的值域也是[s,t]，若存在，求出所有这样的正数s,t；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设存在两个不等正数s,t(s?t)，当x?[s,t]时，函数f(x)?x?ax?bx的值域是[ks,kt]，求正数k的取值范围．
60. 已知函数f(x)＝x4＋ax3＋bx2＋c，在y轴上的截距为－5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x＝0，x＝2时取得极小值． （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）能否找到函数f(x)垂直于x轴的对称轴,并证明你的结论; （Ⅲ）设使关于x的方程f(x)＝λ2x2－5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A,且两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2＋tm＋2≤|x1－x2|对任意 t∈[－3，3], λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
3232323261. 已知f(x)=x3+bx2+cx+2.
(Ⅰ)若f(x)在x=1时，有极值-1，求b、c的值；
(Ⅱ)当b为非零实数时，证明f(x)的图像不存在与直线(b2-c)x+y+1=0平行的切线； (Ⅲ)记函数|f′(x)|(-1≤x≤1)的最大值为M，求证：M≥
3. 211)=f()（a∈R，aa62. 设函数f(x)=|x+1|+|ax+1|，已知f(-1)=f(1) ，且f(-且a≠0），函数g(x)?ax3?bx2?cx（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。
（1）试求a、b的值；
（2）若x?0时，函数g(x)的图象恒在函数f(x)图象的下方，求正整数c的值。 363. 已知函数f(x)?x3?bx2?3cx?8和g(x)?x3?bx2?cx（其中??b?0），
2Fx()f?x()5()gx?，f?(1)?g?(m)?0．
（1）求m的取值范围；
（2）方程F(x)?0有几个实根？为什么？
64. 已知函数f(x)=x3?bx2?cx?d(b，c，d?R且都为常数)的导函数为f′(x)=3x2?4x， 且f(1)=7，设F(x)=f(x)-ax(a∈R). (Ⅰ)当a<2时，求F(x)的极小值；
2???，都有F(x)≥0成立，求a的取值范围并证明不等式(Ⅱ)若对任意的x∈?0，a2?13a?39?
答案及解析 1.解：（Ⅰ）当a??1时，f(x)?x?lnx,
1. a?61 得f?(x)?1?,
x 令f?(x)?0，即1? ………………2分
1?0，解得x?1，所以函数f(x)在(1,??)上为增函数， x
………………4分
据此，函数f(x)在[e,e2]上为增函数，
而f(e)?e?1，f(e2)?e2?2，所以函数f(x)在[e,e2]上的值域为[e?1,e2?2]
………………6分
aa（Ⅱ）由f?(x)?1?,令f?(x)?0，得1??0,即x??a,
xx 当x?(0,?a)时，f?(x)?0，函数f(x)在(0,?a)上单调递减；
当x?(?a,??)时，f?(x)?0，函数f(x)在(?a,??)上单调递增； ……………7分 若1??a?e，即?e?a??1，易得函数f(x)在[e,e2]上为增函数，
此时，f(x)max?f(e2)，要使f(x)?e?1对x?[e,e2]恒成立，只需f(e2)?e?1即可，
?e2?e?1所以有e?2a?e?1，即a?
22?e2?e?1?(e2?3e?1)?e2?e?1而?(?e)??0，即??e，所以此时无解.
222………………8分
若e??a?e2，即?e?a??e2，易知函数f(x)在[e,?a]上为减函数，在[?a,e2]上为增函数， a??1??f(e)?e?1?要使f(x)?e?1对x?[e,e]恒成立，只需?，即??e2?e?1， 2?f(e)?e?1?a??22?e2?e?1?e2?e?1?e2?e?1e2?e?12由?(?1)??0和?(?e)??0
2222?e2?e?1得?e?a?.
22 ………………10分
若?a?e2，即a??e2，易得函数f(x)在[e,e2]上为减函数，
此时，f(x)max?f(e)，要使f(x)?e?1对x?[e,e2]恒成立，只需f(e)?e?1即可， 所以有e?a?e?1，即a??1，又因为a??e2，所以a??e2.
……………12分 ……………13分
?e2?e?1 综合上述，实数a的取值范围是(??,].
22. 解：（I）函数f(x)的定义域为{x|x?0}，
f?(x)?a1?2.??????????????????????????2分 xx又曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?2y?0垂直， 所以f?(1)?a?1?2.
即a=1.??????????????????????????????4分
Z_X_X_K][来源学科网][来源学_科_网 （II）由于f?(x)?
ax?1. x2当a?0时，对于x?(0,??),有f?(x)?0在定义域上恒成立， 即f(x)在(0,??)上是增函数.
当a?0时,由f?(x)?0,得x??1?(0,??). a当x?(0,?)时,f?(x)?0,f(x)单调递增； 当x?(?1a1,??)时,f?(x)?0,f(x)单调递减.??????????8分 a1,x?[2,??). （III）当a=1时，f(x?1)?ln(x?1)?x?11?2x?5. 令g(x)?ln(x?1)?x?1 g?(x)?11(2x?1)(x?2)??2?.??????10分 x?1(x?1)2(x?1)2
当x?2时,g?x(x)?0,g(x)在(2,??)单调递减. 又g(2)?0,所以g(x)时,g(x)?0. 即ln(x?1)?1?2x?5?0. x?1故当a=1，且x?2时,f(x?1)?2x?5成立.????????13分
3解：（Ⅰ）f'(x)?3x2?12ax?9a2?3(x?a)(x?3a)?0
2 （1）当a?3a，即a?0时，f'(x)?3x?0，不成立．
（2）当a?3a，即a?0时，单调减区间为(3a,a)．
（3）当a?3a，即a?0时，单调减区间为(a,3a)．-------------------5分 （Ⅱ）f'(x)?3x?12ax?9a?3(x?a)(x?3a)，
22f(x)在(0,a)上递增，在(a,3a)上递减，在(3a,??)上递增．
（1）当a?3时，函数f(x)在[0,3]上递增， 所以函数f(x)在[0,3]上的最大值是f(3)，
若对?x??0,3?有f(x)?4恒成立，需要有??f(3)?4,解得a??．
a?3,? （2）当1?a?3时，有a?3?3a，此时函数f(x)在[0,a]上递增，在[a,3]上递
减，所以函数f(x)在[0,3]上的最大值是f(a)，
若对?x??0,3?有f(x)?4恒成立，需要有??f(a)?4, 解得a?1．
?1?a?3,（3）当a?1时，有3?3a，此时函数f(x)在[a,3a]上递减，在[3a,3]上递增， 所以函数f(x)在[0,3]上的最大值是f(a)或者是f(3)．
由f(a)?f(3)?(a?3)2(4a?3)， ①0?a?3时，f(a)?f(3)， 4?f(3)?4,?若对?x??0,3?有f(x)?4恒成立，需要有?3
0?a?,??4解得a?[1?②
233,]． 943?a?1时，f(a)?f(3)， 4?f(a)?4,3?若对?x??0,3?有f(x)?4恒成立，需要有?3 解得a?(,1)．
4?a?1,??4 综上所述，a?[1?23,1]． -------------14分 94．解：（1）f?(x)?x2?2ax?a2?1.
?x?1是极值点
?f?(1)?0，即a?2a?0
?x?0或2.??????????????????????3分 （2）?(1,f(1))在x?y?3?0上. ?f(1)?2 ∵（1，2）在y?f(x)上 ?2? 又f?(1)?k??1 ?a?2a?1?0 ?f(x)?221?a?a2?1?b 3?1?2a?a2?1??1
a?1,b?8 3128x?x2?,f?(x)?x2?2x. 33[来源:Zxxk.Com] （i）由f?(x)?0可知x=0和x=2是f(x)的极值点. ?f(0)?
84,f(2)?,f(?2)??4,f(4)?8, 33 ?f(x)在区间[－2，4]上的最大值为8.??????????8分 （ii）G(x)?(x?mx?m)e2?x