假设存在实数m使函数g(x)?f?(x)?mx?1211x?(?m)x?区间[m.m?2] 上424有
最小值－5.
①当m??1时,2m?1?m,函数g(x)在区间[m,n?2]上是递增的.
111?g(m)??5,即m2?(?m)m???5.
424777解得m??3或m?.???1,?m?舍去
333②当?1?m?1而在 时,m?2m?1?m?2,函数g(x)在区间[m,2m?1]上是递减的，区间[2m?1,m?2]上是递增的，
?g(2m?1)??5.
111(2m?1)2?(?m)(2m?1)???5 424111121或m???21,均应舍去 解得m???2222即
③当m?1时，2m?1?m?2,函数g(x)在区间[m,m?2]上递减的
?g(m?2)??5
即
111(m?2)2?(?m)(m?2)???5. 424解得m??1?22或m?1?22.其中m?1?22应舍去. 综上可得，当m??3或m??1?22时，
函数g(x)?f?(x)?mx在区间[m,m?2]上有最小值?5.
32214. 解：（1）f(x)?x?ax?x?1求导：f?(x)?3x?2ax?1 当a2≤3时，?≤0，f?(x)≥0，f(x)在R上递增
?a?a2?3当a?3，f?(x)?0求得两根为x?
32???a?a2?3?a?a2?3??a?a2?3?，即f(x)在???，?递增，??递减，
????333??????a?a2?3?，???递增 ???3????a???（2）???a???a2?32≤?33a2?31≥?337 4，且a2?3解得：a≥15. 解：（Ⅰ）f?(x)?1lnx11lnx． ········ 2分 ?????x(1?x)(1?x)2xx?1(1?x)21)时，f?(x)?0， 故当x?(0，x?(1，∞?)时，f?(x)?0
1)单调递增，在(1，∞?)单调递减． ·············· 4分 所以f(x)在(0，?)的极大值为f(1)?ln2，没有极小值． 由此知f(x)在(0，∞·········· 6分
（Ⅱ）（ⅰ）当a≤0时， 由于f(x)?(1?x)ln(1?x)?xlnxln(1?x)?x?ln(1?x)?lnx???0， 1?x1?x?)． 故关于x的不等式f(x)≥a的解集为(0，∞················ 10分
lnxln2n1??1??n（ⅱ）当a?0时，由f(x)?，其中n为?ln?1??知f(2)??ln1??nn?1?xx1?22????正整数，且有
nn1?a1?12分 ln?1?n???n?e2?1?n??log2(e2?1)． ·············
2?2?2ln2nnln2nln22ln2???又n≥2时，． nnn(n?1)1?21?(1?1)n?12且
2ln2a4ln2??n??1． n?12nn2取整数n0满足n0??log2(e?1)，n0?4ln2?1，且n0≥2， a则f(20)?nn0ln21??ln1??n1?2n0?20?aa????a， ?22?)． 即当a?0时，关于x的不等式f(x)≥a的解集不是(0，∞?)，且a的取综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在a，使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为(0，∞值范围为??∞，0?． 14分
16. （Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=?(rad) ，则OA?AQ10?, 故 cos?cos?10，又OP＝10?10tan?10－10ta?， cos?1010??10?10tan?， 所以y?OA?OB?OP?cos?cos?OB?所求函数关系式为y?20?10sin?????10?0????
cos?4??②若OP=x(km) ，则OQ＝10－x，所以OA =OB=2?10?x?2?102?x2?20x?200 所求函数关系式为y?x?2x?20x?200?0?x?10? （Ⅱ）选择函数模型①，y?'令y?0 得sin ??'?10cos??cos???20?10sin????sin??10?2sin??1?? 22cos?cos???1，因为0???，所以?=，
462????,?时，y'?0 ，y是?的增函?64?当???0,????6??时，y?0 ，y是?的减函数；当???'数，所以当?=
?时，ymin?10?103。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边 6103km处。 317解：（1）f(x)的定义域为(0,??),f?(x)?令f?(x)?0得x?e当x?(0,e当x?(e1?a1?a1?(lnx?a)
x2
)时,f?(x)?0,f(x)是增函数
1?a,??)时,f?(x)?0,f(x)是减函数
1?a∴f(x)在x?e（2）（i）当e处取得极大值,f(x)极大值?f(e1?a)?ea?1
1?a?e2时，a??1时，由（Ⅰ）知f(x)在(0,e1?a)上是增函数，在(e1?a,e2]上是减函数
?f(x)max?f(e1?a)?ea?1
又当x?e?a时,f(x)?0,当x?(0,e?a]时f(x)?0.当x?(e?a,e2]时，f(x)?(0.ea?1)所以
f(x)与图象g(x)?1的图象在(0,e2]上有公共点，等价于ea?1?1
解得a?1,又a??1,所以a?1 （ii）当e1?a?e2即a??1时，f(x)在(0,e2]上是增函数，
2?a e222∴f(x)在(0,e]上的最大值为f(e)?所以原问题等价于
2?a?1,解得a?e2?2. 2e又?a??1，∴无解
18解：（Ⅰ）当a?0时函数f(x)的定义域为(0,??)； 当a?0时函数f(x)的定义域为(?1,0)
x?1?ln(ax)11??（Ⅱ）f?(x)?x xx?1(x?1)2(x?1)?xln(ax)?(x?1)2?x(x?1)?ln(ax) ??22x(x?1)(x?1)令f?(x)?0时，得lnax?0即x?1， a1a①当a?0时，x?(0,)时f?(x)?0，当x?(,??)时，f?(x)?0， 故当a?0 时，函数的递增区间为(0,)，递减区间为(,??) ②当?1?a?0时，?1?ax?0，所以f?(x)?0， 故当?1?a?0时，f(x)在x?(?1,0)上单调递增．
③当a??1时，若x?(?1,)，f?(x)?0;若x?(,0)，f?(x)?0， 故当a??1时，f(x)的单调递增区间为(,0);单调递减区间为(?1,)． （Ⅲ）因为当a?0时，函数的递增区间为(0,);单调递减区间为(,??)
1a1a1a1a1a1a1a1a1a若存在x使得f(x)?ln(2a)成立，只须f()?ln(2a)，
1a?a?0a?1a?1?)?ln2a??2a??1?0?a?1 即ln(aa??a?1??219解：（1）据题意的
39(2x2?29x?107)(x?5)...(5?x?7)198?6xy?{(x?5)....................(7?x?8)
x?5?50?10(x?8)?(x?5)...........(x?8)39?(2x3?39x2?252x?535)...(5?x?7)?{6(33?x)..................................(7?x?8)
?10x2?180x?650.......................(x?8)（2）由（1）得：当5?x?7时，y?39?(2x3?39x2?252x?535)
y'?234(x2?13x?42)?234(x?6)(x?7)
当5?x?6时，y'?0，y?f(x)为增函数 当6?x?7时，y'?0,y?f(x)为减函数
?当x?6时，f(x)max?f(16)?195
当7?x?8时，y?6(33?x)??150,156? 当x?8时，y??10(x?9)?160
当x?9时，ymax?160 综上知：当x?6时，总利润最大，最大值为195
2x2?1x,f(x)?x, 20解: (1) 由已知可得C=0, ∴g(x)?xlnf?(x)?lnx?1, 令f?(x)?0,得x?e．列表如下: 2lnxx
f?(x) f(x)
(0,1) - 单调减
(1,e)
- 单调减
(e,??)
+ 单调增