2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工类）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合A??xx?5x?6?0?，B??x2x?1?3?，则集合A?B?（ ）
2A ?x2?x?3? B ?x2?x?3? C ?x2?x?3? D ?x?1?x?3? 2. 复数?1?3i?的虚部为（ ）
A 3 B －3 C 2 D －2
33. 已知f(x)???2x?3,x?1x?1?2,A f(x)在x?1处连续 B f(1)?5 C lim?f(x)?2 D limf(x)?5
x?1x?1，下面结论正确的是（ ）
4. 已知二面角??l??的大小为600，m、n为异面直线且m??，n??，m、n所成的角为（ ） A 300 B 600 C 900 D 1200 5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）
??????A y?sin?x?? B y?sin?2x??
?6??6?C y?cos?4x?????3?? D y?cos?2x??????
6?6. 已知两定点A??2,0?、B?1,0?如果动点P满足条件PA?2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）
A ? B 4? C 8? D 9?
7. 如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（ ）
A P1P2?P1P3 B P1P2?P1P4 C P1P2?P1P5 D P1P2?P1P6
8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料
B分别为a2、b2千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元。月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问
题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么用于求使总利润z?d1x?d2y最大的数学模型中，约束条件为（ ）
?a1x?a2y?c1?a1x?a2y?c1?a1x?a2y?c1?a1x?b1y?c1?????b1x?b2y?c2?b1x?b2y?c2?b1x?b2y?c2?a2x?b2y?c2A ? B ? C ? D ?
x?0x?0x?0x?0?????y?0?y?0?y?0?y?0????9. 直线y?x?3与抛物线y?4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（ ）
A 48 B 56 C 64 D 72
?10. 已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是，B、
42C两点的球面距离是
?3，则二面角B?OA?C的大小是（ ） ?3A
?4 B C
?2 D
22?3
11. 设a、b、c分别为?ABC的三内角A、B、C所对的边，则a?b(b?c)是A?2B的（ ）
A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件
第 1 页 共 35 页
12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ）
A
1954 B
3554 C
3854 D
4160
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13. 在三棱锥O?ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA?OB?OC，M是AB的中
点，则OM与平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函数表示） 14. 设离散型随机变量?可能取的值为1，2，3，4。P(?)?ak?b（k?1,2,3,4）又?的数学期望E(?)?3，
则a?b＝______________ 15. 如图把椭圆
x22516的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,?,P7七个点，F是椭圆的一个焦点，
?y2?1的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴
则P1F?P2F???P7F?____________
16. 非空集合G关于运算?满足：⑴对任意的a,b?G都有a?b?G；⑵
存在e?G，都有a?b?b?a?a，则称G关于运算?为“融洽集”。现给出下列集合和运算： ①G＝｛非负整数｝，?为整数的加法 ②G＝｛偶数｝，?为整数的乘法 ③G＝｛平面向量｝，?为平面向量的加法 ④G＝｛二次三项式｝，?为多项式的加法 ⑤G＝｛虚数｝，?为复数的乘法
其中G关于运算?为“融洽集”的是________（写出所有“融洽集”的序号）
三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
C是?ABC三内角，17．（本小题满分12分）已知A、向量m??1,3，且m?n?1 B、n??cosA,sinA?，
⑴求角A
??⑵若
1?sin2Bcos2B?sin2B??3，求tanC
18．（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，
两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。 ⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
第 2 页 共 35 页
⑵求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。
19．（本小题满分12分）如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、
N分别是AE、CD1的中点，AD?AA1?a，AB?2a
⑴求证：MN//平面ADD1A1；
⑵求二面角P?AE?D的大小； ⑶求三棱锥P?DEM的体积。
20．（本小题满分12分）已知数列{an}，其中a1?1，a2?3，2an?an?1?an?1（n?2）记数列{an} 的前n项和为Sn，数列{lnSn}的前n项和为Un ⑴求Un； ⑵设Fn(x)?
21．（本小题满分12分）已知两定点F1?eUNn2n(n!)x2n，Tn(x)??k?1，计算limFk(x)（其中Fk(x)为Fk(x)的导函数）
''Tn(x)Tn?1(x)n??
?2,0，F1??2,0，满足条件PF2?PF1?2的点P的轨迹是
?第 3 页 共 35 页
曲线E，直线y?kx?1与曲线E交于A、B两点。如果AB?63，且曲线E上存在点C，使
OA?OB?mOC，求m的值和?ABC的面积S。
22．（本小题满分14分）已知函数f(x)?x?个不相等的正数x1、x2，证明： ⑴当a?0时，
f(x1)?f(x2)2?x?x2??f?1?；
2??22x?alnx（x?0），f(x)的导函数是f?(x)，对任意两
⑵当a?4时，f?(x1)?f?(x2)?x1?x2。
第 4 页 共 35 页
2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工类）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数
1?i1?i?i的值是（ ）
2A 0 B 1 C -1 D 1
?x?12. 函数f(x)?1?log2x与g(x)?2在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A B C D
2x?1?（ ） 3. limx?12x2?x?1第 5 页 共 35 页