A 0 B 1 C
12 D
23
4. 如图，ABCD?A1B1C1D1正方体，下面结论错误的是（ ） ．．
A BD∥平面CB1D1 B AC1?BD C AC1⊥平面CB1D1 D 异面直线AD与CB1角为600 5. 如果双曲线
A
463x224?y2?1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（ ）
B
263 C 26 D 23
?26. 设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是
B?OA?C的大小为
，且三面角
?3，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是（ ）
5?4A
7?6 B C
4?3 D
3?2
7. 设A?a,1?，B?2,b?，C?4,5?，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）
A 4a?5b?3 B 5a?4b?3 C 4a?5b?14 A 3
B 4
C 32
D 5a?4b?14
8. 已知抛物线y??x2?3上存在关于直线x?y?0对称的相异两点A、B，则AB等于（ ）
D 32
239. 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，
且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ） A 36万元 B 31.2万元 C 30.4万元 D 24万元
10. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
A 288个 B 240个 C 144个 D 126个 11. 如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，
则?ABC的边长是（ ） A 23
B
463127602
2 C
3174 D
2213
12. 已知一组抛物线y?112ax?bx?1，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取
的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x?1交点处的切线相互平行的概率是（ ） A
B
C
625 D
525
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13．若函数f(x)?e?(x??) (e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m??? C1B1C14．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形
的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1 所成的角是
A1222215．已知⊙O的方程是x?y?2?0，⊙O?的方程是x?y?8x?10?0， 由动点P向⊙O和⊙O? 所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 16．下面有五个命题：
44①函数y?sinx?cosx的最小正周期是?
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A B ?,k?Z? 2??③在同一坐标系中，函数y?sinx的图象和函数y?x的图象有三个公共点
②终边在y轴上的角的集合是?????k?④把函数y?3sin?2x???????的图象向右平移得到y?3sin2x的图象
63?⑤函数y?sin?x??????在?0,??上是减函数
2?其中真命题的序号是 （写出所有序号）
三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
13?117．（本小题满分12分）已知cos??，cos(???)?，且0?????，
7142⑴求tan2?的值
⑵求?
18．（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同
规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品 ⑴若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率； ⑵若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数?的分布列及期望E?，
并求该商家拒收这批产品的概率.
019．（本小题满分12分）如图，PCBM是直角梯形，?PCB?90，PM//BC，PM?1，BC?2，
00又AC?1，?ACB?120，AB?PC，直线AM与直线PC所成的角为60
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⑴求证：平面PAC⊥平面ABC ⑵求二面角M?AC?B的大小 ⑶求三棱锥P?MAC的体积
20.（本小题满分12分）设F1、F2分别是椭圆
?1的左、右焦点
4⑴若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的最大值和最小值;
?yx22⑵设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且?AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围
221．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?4，设曲线y?f(x)在点?xn,f(xn)?处的切线与x轴的交
点为?xn?1,0?（n?N），其中x1为正实数
*⑴用xn表示xn?1
⑵证明：对一切正整数n，xn?1?xn的充要条件是x1?2 ⑶若x1?4，记an?lg
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xn?2xn?2，证明数列?an?成等比数列，并求数列?xn?的通项公式
1??22．（本小题满分14分）设函数f(x)??1??，（n?N，且n?1，x?N）
n??1??⑴当x?6时，求?1??的展开式中二项式系数最大的项
n??f(2x)?f(2)?f?(x)（f?(x)是f(x)的导函数） ⑵对任意的实数x，证明
2nn⑶是否存在a?N，使得an?若不存在，请说明理由
1??1????(a?1)n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；?k?k?1?n第 9 页 共 35 页
2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工类）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合U??1,2,3,4,5?，A??1,2,3?，B??2,3,4?，则CU?A?B??（ ）
A ?2,3?
2 B ?1,4,5? B 4
2
C ?4,5?
D ?1,5?
2．复数2i?1?i??（ ）
A ?4
C ?4i
D 4i D cotx
133．?tanx?cotx?cosx?（ ）
A tanx B sinx C cosx
04．将直线y?3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）
A y??13x?13 B y??13x?1 C y?3x?3 D y?x?1
5．设0???2?，若sin??3cos?，则?的取值范围是（ ）
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