2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（理工类）
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式
2P(A+B)=P(A)+P(B) S=4pR
如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A?B)P(A)?P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V=43pR3
在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkn-kPn(k)=Cnp(1-p)(k=0,1,2,…,n)
第一部分 （选择题 共60分）
注意事项：
1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上 2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、(1?x)的展开式中x的系数是（ ）
A、42 B、35 C、28 D、21
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722、复数
?（ ） 2iA、1 B、?1 C、i D、?i 2(1?i)2DC?x?9,x?3?3、函数f(x)??x?3在x?3处的极限是（ ）
?ln(x?2),x?3?BA、不存在 B、等于6 C、等于3 ED、等于0A 4、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE?1，连接EC、ED则sin?CED?（ ）
A、
31010 B、
1a1010 C、510 D、515
5、函数y?ax?(a?0,a?1)的图象可能是（ ）
6、下列命题正确的是（ ）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
????ab7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使???成立的充分条件是（ ）
|a||b|??????????A、a??b B、a//b C、a?2b D、a//b且|a|?|b|
[来
8、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|?（ ）
A、22 B、23 C、4 D、25 9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）
A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 10、如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面?内，过点O作
A?平面?的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面?成45B角的平面与半球面相交，所得交线上到平面?的距离最大的点为
B，该交线上的一点P满足?BOP?60，则A、P两点间的球面
?DPαCO距离为（ ） A、RarccosC、Rarccos24332 B、
?R4
D、
2?R311、方程ay?bx?c中的a,b,c?{?3,?2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
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A、60条 B、62条 C、71条 D、80条
?12、设函数f(x)?2x?cosx，{an}是公差为的等差数列，f(a1)?f(a2)?????f(a)??5，则58[f(a3)]?a1a3?（ ）
2A、0 B、
132122? C、? D、? 161681第二部分 （非选择题 共90分）
注意事项：
（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 （2）本部分共10个小题，共90分。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。） 13、设全集U?{a,b,c,d}，集合A?{a,b}，B?{b,c,d}，则(痧A)?(UB)?___________。 U14、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1异面直线A1M与DN所成角的大小是____________。 15、椭圆
x2D1A1DAB1C1N的中点，则
43?FAB的周长最大时，?FAB的面积是____________。
16、记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]?2，[1.5]?1，
[?0.3]??1。设a为正整数，数列{xn}满足x1?a，
xn?[xn?1?[axn]](n?N)，现有下列命题：
??y2直线x?m与椭圆相交于点A、?1的左焦点为F，BMBC，当
2①当a?5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,2；
②对数列{xn}都存在正整数k，当n?k时总有xn?xk； ③当n?1时，xn?a?1；
④对某个正整数k，若xk?1?xk，则xn?[a]。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）
三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。] 17、(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为
110和p。
4950（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；
（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量?，求?的概率分布列及数学期望
E?。
18、(本小题满分12分)
2?x? 函数f(x)?6cos23cos?x?3(??0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，
（Ⅰ）求
B、C为图象与x轴的交点，且?ABC为正三角形。 f(x)?的值及函数的值域；
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（Ⅱ）若f(x0)?835，且x0?(?102,)，求f(x0?1)的值。 3319、(本小题满分12分) 如图，在三棱锥P?ABC中，?APB?90?，
?平面PAB?平面ABC。 ?PAB?60，AB?BC?CA，
（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小； （Ⅱ）求二面角B?AP?C的大小。
A20、(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，
a2an?S2?Sn对一切正整数n都成立。
PCB且
（Ⅰ）求
a1，
a2的值；
10a1an}的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值。
（Ⅱ）设a1?0，数列{lg
21、(本小题满分12分) 如图，动点M到两定点A(?1,0)、B(2,0)构成?MAB，且?MBA?2?MAB，设动点M的轨迹为C。
（Ⅰ）求轨迹C的方程； （Ⅱ）设直线y??2x?m与y轴交于点P，与轨迹C相交且|PQ|?|PR|，求
|PR||PQ|yM于点Q、R，
的取值范围。
22、(本小题满分14分)
已知a为正实数，n为自然数，抛物线y??x?2AanOBxx轴正半轴
2相交于点A，设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。
与
（Ⅰ）用a和n表示f(n)； （Ⅱ）求对所有n都有
f(n)?1f(n)?1n?n33n?11成立的a的最小值；
与
27f(1)?f(n)的大小，并说明理由。 ?4f(0)?f(1)（Ⅲ）当0?a?1时，比较?k?1f(k)?f(2k)
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