21. （本小题满分12分）已知a?0且a?1，函数f(x)?loga(1?ax)。
⑴求函数f(x)的定义域，并判断f(x)的单调性； ⑵若n?N，求lim*anf(n)a?a⑶当a?e（e为自然对数的底数）时，设h(x)??1?ef(x)??x2?m?1?，若函数h(x)的极值存在，求
n???；
实数m的取值范围以及函数h(x)的极值。
22. （本小题满分14分）设数列?an?的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an?5Sn?1成立，记
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bn?4?an1?an（n?N*）
⑴求数列?bn?的通项公式；
⑵记cn?b2n?b2n?1（n?N*），设数列?cn?的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n，都有Tn?32；
⑶设数列?bn?的前n项和为Rn，已知正实数?满足：对任意正整数n，Rn??n恒成立，求?的最小值。
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工类）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．i是虚数单位，计算i?i2?i3?（ ） A ?1 B 1 C ?i D i 2．下列四个图像所表示的函数，在点x?0处连续的是（ ）
A B 3．2log510?log50.25?（ ）
C D
A 0 B 1 C 2 D 4 4．函数f(x)?x2?mx?1的图像关于直线x?1对称的充要条件是（ ）
A m??2
B m?2
C m??1
2D m?1
5．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC
A 8
B 4
则AM?（ ） ?16，AB?AC?AB?AC，
C 2 D 1
?6．将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的
10
2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）
??????A y?sin?2x?B y?sin?2x?? ?
?10??5????1D y?sin?x?? ?
20?10??2?27．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时
10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，
C y?sin??1x???每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ） A 甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B 甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C 甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D 甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
an?（ ） 8．已知数列?an?的首项a1?0，其前n项的和为Sn，且Sn?1?2Sn?a1，则limn??Sn
A 0
B
12 C 1
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D 2
9．椭圆
x22ab段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
?y22?1（a?b?0）的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线
A ?0,???2?? 2?B ?0,
?2???1?C
?2?1,1
?D
?1? ?2,1???10．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）
A 72 B 96 C 108 D 144
11．半径为R的球O的直径AB垂直于平面?，垂足为B，?BCD是平面?内边长为R的正三角形，线
段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是（ ）
Rarccos1725 1825
?A
A
Rarccos BCONDB C D
134?R ?R
1ab?1a?a?b?M1512．设a?b?c?0，则2a2?2?10ac?25c的最小值是（ ）
A 2 B 4 C 25 D 5
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） ?1??2????3x??的展开式中的第四项是__________ 13．
614．直线x?2y?5?0与圆x2?y2?8相交于A、B两点，则AB?________ 015．如图，二面角??l??的大小是60，线段AB??， B?l，AB与l所成的角为300，则AB与平面?所成
?的角的正弦值是_________ ?16．设S为复数集C的非空子集．若对任意x,y?S，都有x?y,x?y,xy??S，则称S为封闭集。下列B命题：
①集合S?a?bi （a,b为整数，i为虚数单位）为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0?S；
③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集． 其中真命题是_________________ （写出所有真命题的序号）
三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶
若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为饮料。
⑴求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； ⑵求中奖人数?的分布列及数学期望E?．
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?A16，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该
18．（本小题满分12分）已知正方体ABCD?A?B?C?D?的棱长为1，点M是棱AA?的中点，点O是对角
线BD?的中点．
D?⑴求证：OM为异面直线AA?和BD?的公垂线； C? ⑵求二面角M?BC??B?的大小；
A? ⑶求三棱锥M?OBC的体积． B?
?O M?D C
AB
19．（本小题满分12分）⑴①证明两角和的余弦公式C???:cos??????cos?cos??sin?sin?； ②由Ca??推导两角和的正弦公式S???:sin??????sin?cos??cos?sin?．
⑵已知?ABC的面积S?
20．（本小题满分12分）已知定点A??1,0?、F?2,0?，定直线l:x?1212AB?AC?3，且cosB?35，求cosC．
，不在x轴上的动点P与点F的
距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、
AC分别交l于点M、N ⑴求E的方程；
⑵试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由． 21．（本小题满分12分）
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