?????????4????3?? B ?,?? C ?, D ?,,? ? ?
?32??3??33??32?6．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方
A ?法共有（ ） A 70种 B 112种 C 140种 D 168种 7．已知等比数列?an?中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是（ ）
A ???,?1? B ???,0???1,??? C ?3,??? D ???,?1???3,???
8．设M、N是球O的半径OP上的两点，且NP?MN?OM，分别过N、M、O作垂直于OP的面
截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ ） A 3:5:6 B 3:6:8 C 5:7:9 D 5:8:9 9．设直线l?平面?，过平面?外一点A且与l、?都成300角的直线有且只有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条
10．设f(x)?sin??x???，其中??0，则函数f(x)是偶函数的充分必要条件是（ ）
A f(0)?0 B f(0)?1 C f?(0)?1 D f?(0)?0 11．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)?f(x?2)?13，f(1)?2，则f(99)?（ ）
A 13
B 2 C
132213 D
2AF，则
12．已知抛物线C:y2?8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且AK??AFK的面积为（ ）
A 4 B 8 C 16 D 32
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．?1?2x??1?x?展开式中x2的系数为
3414．已知直线l:x?y?4?0与圆C:?x?1???y?1??2，则C上各点到l距离的最小值为
2215．已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为
33，则该正四棱柱的体积等
于
16．设等差数列?an?的前项和为Sn，若S4?10，S5?15，则a4的最大值为
三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
2417．（本小题满分12分）求函数y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx的最大值与最小值 18．（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为
0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的． ⑴求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
⑵求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
⑶记?表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求?的分布列及期望．
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19．（本小题满分12分）如图，平面ABEF?平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，
0?BAD??FAB?90，BC//12AD，BE//12AF
⑴证明：C、D、F、E四点共面；
⑵设AB?BC?BE，求二面角A?ED?B的大小
n20．（本小题满分12分）设数列?an?的前项为Sn，已知ban?2?(b?1)Sn
n?1⑴证明：当b?2时，?an?n?2?是等比数列
⑵求?an?的通项公式
21．（本小题满分12分）设椭圆
xa22?yb22?1（a?b?0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e?22，
右准线为l，M、N是l上的两个动点，F1M?F2N?0 ⑴若F1M?F2N?25，求a、b的值；
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⑵证明：当MN取最小值时，F1M?F2N与F1F2共线
22．（本小题满分14分）已知x?3是函数f(x)?aln(1?x)?x2?10x的一个极值点
⑴求a；
⑵求函数f(x)的单调区间；
⑶若直线y?b与函数y?f(x)的图像有3个交点，求b的取值范围
2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川延考卷）
数学（理工类）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合A???1,0,1?，A的子集中，含有元素0的子集共有（ ）
A 2个 B 4个 C 6个 D 8个 2．已知复数z?A
??55?3?i??3?i?2?i，则z?（ ） C
5 D 25
B
2553．?1?1?42??1?x?的展开式中含x项的系数为（ ） x?*A 4 B 6 C 10 D 12 4．已知n?N，则不等式
2nn?1?2?0.01的解集为（ ）
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A ?nn?199,n?NC ?nn?201,n?N5．已知tan??12*? B ?nn?200,n?N? ? D ?nn?202,n?N?
***cos2?A 2 B ?2 C 3 D ?3
，则
?sin??cos??2?（ ）
6．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三
棱锥体积的比值为（ ）
A
83?3 B
xa223?6 C
223?2 D 83?
7．若点P?2,0?到双曲线
?yb?1的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ ）
A 2 B 3 C 22 D 23
8．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有
科技书又有文艺书的概率为（ ）
A
15 B
12 C
2232 D
45
9．过点?1,1?的直线与圆?x?2???y?3??9相交于A、B两点，则AB的最小值为（ ）
A 23 B 4 C 25 D 5
10．已知两个单位向量a与b的夹角为1350，则a??b?1的充要条件是（ ）
?2,0?
C ?????,0???2,??? D ?????,?2???A ??0,2 B ????3?f????（ ） ?2?12??2,??
?11．设函数y?f(x)（x?R）的图像关于直线x?0及直线x?1对称，且x??0,1?时，f(x)?x2，则
A
94 B
14 C
34 D
12．一个正方体的展开图如图所示，B，C，D为原正方体的顶点，
A为原正方体一条棱的中点，在原来的正方体中，CD与AB所成 角的余弦值为（ ）
A
510 B
105 C
55 D
1010
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
x?1?1（x?R）的反函数为 13．函数y?e14．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且S5?a5．若a4?0，则15．已知函数f(x)?sin??x??0a7a4?__________
????4???4??,2??单调减少，则?? ? （??0）在?0,?单调增加，在?6?3???3?016．已知?AOB?90，C为空间中一点，且?AOC??BOC?60，则直线OC与平面AOB所成角
的正弦值为___________
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三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）在?ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知a2?c2?2b2
?⑴若B?，且A为钝角，求内角A与C的大小
4⑵若b?2，求?ABC面积的最大值
18．（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类。检验员定
时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响。 ⑴求在一次抽检后，设备不需要调整的概率
⑵若检验员一天抽检3次，以?表示一天中需要调整设备的次数，求?的分布列和数学期望
19．（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD?BD?1，AB?的对角线BD把?BDC0折起，使点C0到达平面ABC0D外点C的位置 ⑴证明：平面ABC0D?平面CBC0
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2，沿它