三角函数相关公式推导过程
万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导 tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα =2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα =2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)
=3sinα－4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα =(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) =2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α)) =4cos^3(α)－3cosα 即
sin3α=3sinα－4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)－3cosα 和差化积公式推导
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
高中数学常用公式及结论
1 元素与集合的关系:x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.??A?A?? 2 集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n?1个；非空子
集有2n?1个；非空的真子集有2n?2个. 3 二次函数的解析式的三种形式：
(1) 一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0);
(2) 顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0);（当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式）
(3) 零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)；（当已知抛物线与x轴的交点
坐标为(x1,0),(x2,0)时，设为此式）
（4）切线式：f(x)?a(x?x0)2?(kx?d),(a?0)。（当已知抛物线与直
线y?kx?d相切且切点的横坐标为x0时，设为此式） 4 真值表： 同真且真，同假或假 5 常见结论的否定形式; 原结论 反设词 是 不是 原结论 反设词 至少有一一个也没有 个 都是 不都是 至多有一至少有两个 个 大于 不大于 至少有n至多有（n?1）个 个 小于 不小于 至多有n至少有（n?1）个 个 对所有x，成存在某x，不成p或q ?p且?q 立 立 对任何x，不存在某x，成立 p且q ?p或?q 成立 6 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）
原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 充要条件： (1)、p?q，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；
（2）、p?q，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；
(3)、p ≠> p ，且q?p，则P是q的必要不充分条件；
4、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分
又不必要条件。 7 函数单调性:
增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。
（2）、数学符号表述是：设f（x）在x?D上有定义，若对任
意的x1,x2?D,且x1?x2，都有
f(x1)?f(x2)成立，则就叫f（x）在x?D上是增函数。D
则就是f（x）的递增区间。
减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。
（2）、数学符号表述是：设f（x）在x?D上有定义，若对
任意的x1,x2?D,且x1?x2，都有
f(x1)?f(x2)成立，则就叫f（x）在x?D上是减函数。D
则就是f（x）的递减区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；
(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=
减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性：