函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0). 82 几种常见函数的导数：
(1) C??0（C为常数）.(2) (x)??nxn?1(n?Q).(3) (sinx)??cosx.
n(4) (cosx)???sinx. (5) (lnx)??；(logax)??logae. (6) (ex)??ex; (ax)??axlna. 83 导数的运算法则：
u'u'v?uv'(v?0). （1）(u?v)?u?v.（2）(uv)?uv?uv.（3）()?vv284 判别f(x0)是极大（小）值的方法：
''''''1x1x当函数f(x)在点x0处连续时，
（1）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极大值；
（2）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极小值.
85 复数的相等：a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R） 86 复数z?a?bi的模（或绝对值）|z|=|a?bi|=a2?b2. 87 复平面上的两点间的距离公式：
d?|z1?z2|?(x2?x1)2?(y2?y1)2（z1?x1?y1i，z2?x2?y2i）. 88实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程ax2?bx?c?0，
?b?b2?4ac①若??b?4ac?0,则x1,2?; 2ab②若??b2?4ac?0,则x1?x2??;
2a③若??b2?4ac?0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有
2?b??(b2?4ac)i2且仅有两个共轭复数根x?(b?4ac?0).
2a
高中数学公式提升
一、集合、简易逻辑、函数
1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已
知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y= 2．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y｜y=x2 ,x?R},N={y｜y=x2+1,x?R},求M∩N；与集合M={（x,y）｜y=x2 ,x?R},N={(x,y)｜y=x2+1,x?R}求M∩N的区别。
A?B??时，A??或B??；3．集合 A、B，你是否注意到“极端”情况：
求集合的子集A?B时是否忘记?. 例如：?a?2?x2?2?a?2?x?1?0对一切x?R恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？
4．对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n?1， 2n?1， 2n?2.如满足条件{1}?M?{1,2,3,4}的集合M共有多少个
5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？
6． 两集合之间的关系。M?{xx?2k?1,k?Z},N?{xx?4k?1,k?Z}
7．(CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)；A?B?B?B?A；
8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.
p、q形式的复合命题的真值表: （真且真，同假或假）
p q P且q P或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 9、 命题的四种形式及其相互关系: 原命题 互 逆命题 逆 若p则q 若q则p
互 互 互 为 互
否命题 逆否命题 若﹃ｐ则﹃ q 否 若﹃ｑ则﹃ｐ 逆 逆 否
否 否
否 否 否 互 逆
原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.
10、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性
和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质：
①如果函数y?f?x?对于一切x?R，都有f?a?x??f?a?x?或f（2a-x）=f（x），那么函数y?f?x?的图象关于直线x?a对称. ②函数y?f?x?与函数y?f??x?的图象关于直线x?0对称； 函数y?f?x?与函数y??f?x?的图象关于直线y?0对称； 函数y?f?x?与函数y??f??x?的图象关于坐标原点对称. ③若奇函数y?f?x?在区间?0,???上是递增函数，则y?f?x?在区间
???,0?上也是递增函数．
④若偶函数y?f?x?在区间?0,???上是递增函数，则y?f?x?在区间???,0?上是递减函数．
⑤函数y?f?x?a?(a?0)的图象是把函数y?f?x?的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数y?f?x?a?((a?0)的图象是把函数y?f?x?的图象沿x轴向右平移a个单位得到的； 函数y?f?x?+a(a?0)的图象是把函数y?f?x?助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数y?f?x?+a(a?0)的图象是把函数y?f?x?助图象沿y轴向下平移a个单位得到的.
12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？
13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=
x(4?x)lg(x?3)2的定义域
是 ；
复合函数的定义域弄清了吗？函数f(x)的定义域是[0,1],求f(log0.5x)的定义域. 函数f(x)的定义域是[a,b],b??a?0, 求函数F(x)?f(x)?f(?x)的定义域
14、一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称
这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 15、据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判
正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。
16、函数y?x?上单调递增；在??a,0?
和?0,a?上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！
17、函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀. 18、换底公式及它的变形，你掌握了吗？（logab?aax?a?0?的单调区间吗？（该函数在???,?a和
??a,???logcb ,loganbn?logab）
logca19、 你还记得对数恒等式吗？（alogb?b）
20、 “实系数一元二次方程ax2?bx?c?0有实数解”转化为“??b2?4ac?0”，你是否注意到必须a?0；当a=0时，“方程有解”不能转化为??b2?4ac?0．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 二、三角、不等式
21、 三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________； 二倍角公式:________________；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变
形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 22、 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
23、 在三角中，你知道1等于什么吗？（1?sin2x?cos2x?sec2x?tan2x
?tanx?cotx?tan?4?sin?2?cos0???这些统称为1的代换) 常数
“1”的种种代换有着广泛的应用．（还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；
诱导公试：奇变偶不变，符号看象限）
24、 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如
??(???)??,??(???)??,
???2????????????????等）
2??2??25、 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最
少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来） 26、 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）；你还记得降幂公式吗？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2 27、 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？
（sin15??cos75??126?26?25?1） ,sin75??cos15??,sin18??44428、 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(l??r,S扇形?lr)
29、 辅助角公式：asinx?bcosx?a2?b2sin?x???(其中?角所在的象限由a, b 的符号确定，?角的值由tan??确定)在求最值、化简时起着重要作用.
30、 三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗？（别忘了k?Z）
三角函数性质要记牢。函数y=Asin(??x??)?k的图象及性质： 振幅|A|，周期T=
2?, 若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取?ba到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为 ， 当??0,A?0时函数的增区间为 ，减区间为 ；当??0时要利用诱导公式将?变为大于零后再用上面的结论。 五点作图法：令?x??依次为0,?,2?3?,2? 求出x与y，依点?x,y?2作图
31、 三角函数图像变换还记得吗？
?平移公（1）如果点 P（x，y）按向量a??h,k? 平移至P′（x′，
y′），则
'??x?x?h, ?'??y?y?k.（2） 曲线f（x，y）=0沿向量a??h,k?平移后的方程为f
（x-h，y-k）=0
32、 有关斜三角形的几个结论：(1) 正弦定理: (2) 余弦定理: (3)面积公式
33、 在用三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？
①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值
???范围依次是?0,??,[0,],[0,?].
?2?2? ②直线的倾斜角、l1到l2的角、l1与l2的夹角的取值范围依次是
[0,?),[0,?),(0,?2]．