d?r?相离???0;d?r?相切???0;d?r?相交???0.
50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d，则：
d?r1?r2?外离?4条公切线; d?r1?r2?外切?3条公切线;
r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; 内含内切相交外切相离d?r1?r2?内切?1条公切线;
0?d?r1?r2?内含?无公切线.
odr2-r1dr1+r2ddx2y251 椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程是
ab?x?acos?. 离心率??y?bsin?cb2e??1?2， aab2a2准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)p?。
ccb2过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：2?.
ax2y252 椭圆2?2?1(a?b?0)焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形
ab的面积:
a2PF1?e(x?)?a?ex，
c?FPFS?F1PF2?c|yP|?b2tan1。
2a2PF2?e(?x)?a?exc；
53椭圆的的内外部:
22x0y0x2y2（1）点P(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)的内部?2?2?1.
abab22x0y0x2y2（2）点P(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)的外部?2?2?1.
abab54 椭圆的切线方程:
x2y2(1) 椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是
abx0xy0y?2?1. a2bx2y2 （2）过椭圆2?2?1外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是
abx0xy0y?2?1. a2bx2y2 （3）椭圆2?2?1(a?b?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是
abA2a2?B2b2?c2.
x2y2cb255 双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率e??1?2，准线到中心的abaab2a2距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)p?。过焦点且垂
ccb2直于实轴的弦叫通经，其长度为：2?.
aa2a2焦半径公式PF1?|e(x?)|?|a?ex|，PF2?|e(?x)|?|a?ex|，
cc?FPF两焦半径与焦距构成三角形的面积S?F1PF2?b2cot1。
2
56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:
x2y2x2y2(1）若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程：2?2?0?ababy??bx. ay?? (2)若渐近线方程为
x2y2???. a2b2xyb??0?x?aba双曲线可设为
x2y2x2y2(3)若双曲线与2?2?1有公共渐近线，可设为2?2??
abab（??0，焦点在x轴上，??0，焦点在y轴上）.
(4) 焦点到渐近线的距离总是b。 57双曲线的切线方程:
x2y2 (1)双曲线2?2?1(a?0,b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是
abx0xy0y?2?1. 2abx2y2 (2)过双曲线2?2?1外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方
abxxyy程是02?02?1.
abx2y2 （3）双曲线2?2?1与直线Ax?By?C?0相切的条件是
abA2a2?B2b2?c2.
58抛物线y2?2px的焦半径公式:
抛物线y2?2px(p?0)焦半径CF?x0?过焦点弦长CD?x1?p. 2pp?x2??x1?x2?p. 22b24ac?b259二次函数y?ax?bx?c?a(x?)?(a?0)的图象是抛物线：
2a4ab4ac?b2)；（1）顶点坐标为(?,（2）焦点的坐标为
2a4ab4ac?b2?1(?,)； 2a4a4ac?b2?1（3）准线方程是y?.
4a260 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2 或
AB?(1?k2)[(x2?x1)2?4x2?x1]?|x1?x2|1?tan2??|y1?y2|1?cot2? （弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程?ax2?bx?c?0
??0,?为直线AB?y?kx?b 消去y得到
?F(x,y)?0的倾斜角，k为直线的斜率，
|x1?x2|?(x1?x2)2?4x1x2.
61证明直线与平面的平行的思考途径:
（1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.
62证明直线与平面垂直的思考途径:
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。 63证明平面与平面的垂直的思考途径：
（1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直；
(3) 转化为两平面的法向量平行。 64 向量的直角坐标运算：
??设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)则：
??(1) a＋b＝(a1?b1,a2?b2,a3?b3)；
??(2) a－b＝(a1?b1,a2?b2,a3?b3)；
?(3)λa＝(?a1,?a2,?a3) (λ?R)；
??(4) a2b＝a1b1?a2b2?a3b3； 65 夹角公式：
??ab设＝，＝，则(a1,a2,a3)(b1,b2,b3)??cos?a,b??a1b1?a2b2?a3b3a?a?a212223b?b?b212223.
66 异面直线间的距离 ：
????????|CD?n|?(l1,l2是两异面直线，其公垂向量为n，C、D是l1,l2上任一d?|n|点，d为l1,l2间的距离). 67点B到平面?的距离：
???????|AB?n|??（n为平面?的法向量，A??，AB是?的一条斜线段）. d?|n|468球的半径是R，则其体积V??R3,其表面积S?4?R2．
369球的组合体：
(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,
正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3)球与正四面体的组合体: 棱长为a的正四面体的内切球的半径为
6a 12(正四面体高
36a的).
43166a的),外接球的半径为a(正四面体高
43470 分类计数原理（加法原理）：N?m1?m2???mn.
分步计数原理（乘法原理）：N?m1?m2???mn.
m71排列数公式 ：=n(n?1)?(n?m?1)=Ann！*
.(n，且m?n)．规m?N，(n?m)！定0!?1.
n！Anmn(n?1)?(n?m?1)72 组合数公式：C=m==(n?N*，m?N，
1?2???mm！?(n?m)！Ammn且m?n).
组合数的两个性质:(1)Cnm=Cnn?m ;(2) Cnm+Cnm?1=Cnm?1.规定0Cn?1.
73 二项式定理
0n1n?12n?22rn?rrnn(a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb ; 二项展开式的通项公式Tr?1?Cnran?rbr(r?0，1，2?，n).
f(x)?(ax?b)n?a0?a1x?a2x2???anxn的展开式的系数关系：
a0?a1?a2???an?f(1)； a0?a1?a2???(?1)nan?f(?1)；a0?f(0)。
74 互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
n个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1＋A2＋?＋An)=P(A1)＋P(A2)＋?＋P(An)．
75 独立事件A，B同时发生的概率：P(A2B)= P(A)2P(B).
n个独立事件同时发生的概率：P(A12 A22?2 An)=P(A1)2 P(A2)2?2 P(An)．
76 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：
kkn?kP. n(k)?CnP(1?P)77 数学期望：E??x1P1?x2P2???xnPn??
数学期望的性质
（1）E(a??b)?aE(?)?b. （2）若?～B(n,p),则E??np.
(3) 若?服从几何分布,且P(??k)?g(k,p)?qk?1p，则E??22278方差：D???x1?E???p1??x2?E???p2????xn?E???pn??
1. p标准差：??=D?. 方差的性质：
(1)D?a??b??a2D?；
(2）若?～B(n,p)，则D??np(1?p).
(3) 若?服从几何分布,且P(??k)?g(k,p)?qk?1p，则D??方差与期望的关系：D??E?2??E??.
79正态分布密度函数：f?x??1e2?6?2q. p2?x???2262,x????,???，
式中的实数μ，?（?>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.
对于N(?,?2)，取值小于x的概率：F?x?????P?x1?x0?x2??P?x?x2??P?x?x1?
x????. ???80 f(x)在x0处的导数（或变化率）：
f(x0??x)?f(x0)?y?lim. ?x?0?x?x?0?x?ss(t??t)?s(t)lim?lim瞬时速度：??s?(t)??. t?0?t?t?0?t?vv(t??t)?v(t)lim?lim瞬时加速度：a?v?(t)??. t?0?t?t?0?t81 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义：
f?(x0)?y?x?x0?lim