cos?a,b??????a1b1?a2b2?a3b3a?a?a212223b?b?b212223
??a//b?a1??b1,a2??b2,a3??b3,???R?, a?b?a1b1?a2b2?a3b3?0
???设A=?x1,y1,z1?, B=?x2,y2,z2?,
则AB?OB?OA??x2,y2,z2?- ?x1,y1,z1?=?x2?x1,y2?y1,z2?z1? AB?AB?AB??x2?x1?2??y2?y1?2??z2?z1?2
八、导数
88、 导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形。
'89、 几个重要函数的导数：①C'?0,（C为常数）②?xn??nxn?1?n?Q? 导数的四运算法则?????'??'??'
90、 利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f ’(x)≥0或f ’(x)≤0，带上等号。
91、 f?(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的非充分非必要条件，f(x)在x0处取得极值的充分要条件是什么？ 92、 利用导数求最值的步骤：（1）求导数f'?x?（2）求方程f'?x?=0的根x1,x2,?,xn
（3）计算极值及端点函数值的大小
（4）根据上述值的大小,确定最大值与最小值.
93、 求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，根据单调性求出极值。告诉函数的极值这一条件，相当于给出了两个条件：①函数在此点导数值为零，②函数在此点的值为定值。 九、概率统计
94、 有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。
（1）若事件A、B为互斥事件,则P（A+B）=P（A）+P（B） （2）若事件A、B为相互独立事件,则P（A2B）=P（A）2P（B） （3）若事件A、B为对立事件,则P（A）+P（B）=1一般地,p?A??1?P?A? （4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率： Pn?K??Cnkpk?1?p?n?k 95、 抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常
???用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。
96、 用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。 十、解题方法和技巧
97、 总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。 98、 解答选择题的特殊方法是什么？
(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法、数形结合法等等)
99、 答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形） 100、 解答应用型问题时，最基本要求是什么？
101、 审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、作答学会跳步得分技巧，第一问不会，第二问也可以作，用到第一问就直接用第一问的结论即可，要学会用“由已知得”“由题意得”“由平面几何知识得”等语言来连接，一旦你想来了，可在后面写上“补证”即可。
数学高考应试技巧
数学考试时，有许多地方都要考生特别注意．在考试中掌握好各种做题技巧，可以帮助各位在最后关头鲤鱼跃龙门。 考试注意：
１．考前５分钟很重要
在考试中，要充分利用考前５分钟的时间。考卷发下后，可浏览题目。当准备工作（填写姓名、考号等）完成后，可以翻到后面的解答题，通读一遍，做到心中有数。 ２．区别对待各档题目
考试题目分为易、中、难三种，它们的分值比约为３：５：２。考试
中大家要根据自身状况分别对待。
⑴做容易题时，要争取一次做完，不要中间拉空。这类题要１００％的拿分。
⑵做中等题时，要静下心来，尽量保证拿分，起码有８０％的完成度。 ⑶做难题时，大家通常会感觉无从下手。这时要做到： ①多读题目，仔细审题。 ②在草稿上简单感觉一下。
③不要轻易放弃。许多同学一看是难题、大题，不多做考虑，就彻底投降。解答题多为小步设问，许多小问题同学们都是可以解决的，因此，每一个题、每一个问，考生都要认真对待。 ３．时间分配要合理
⑴考试时主要是在选择题上抢时间。
⑵做题时要边做边检查，充分保证每一题的正确性。不要抱着“等做完后再重新检查”的念头而在后面浪费太多的时间用于检查。 ⑶在交卷前３０分钟要回头再检查一下自己的进度。注意及时填机读卡。
〇一〇年一月
椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）
高三数学备课组
椭 圆
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
二
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
x2y25. 若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1上，则过P0的椭圆的切线方程是
abx0xy0y?2?1. a2bx2y26. 若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为
abxxyyP1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是02?02?1.
abx2y27. 椭圆2?2?1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆
ab上任意一点?F1PF2??，则椭圆的焦点角形的面积为
?S?F1PF2?b2tan.
2x2y28. 椭圆2?2?1（a＞b＞0）的焦半径公式：
ab|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).
9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.
10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
x2y211.AB是椭圆2?2?1的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，
abb2则kOM?kAB??2，
ab2x0即KAB??2。
ay0x2y212.若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1内，则被Po所平分的中点弦的方程是
abx0xy0yx02y02?2?2?2. 2ababx2y213.若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是
abx2y2x0xy0y??2?2. a2b2ab双曲线
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）
x2y25. 若P0(x0,y0)在双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）上，则过P0的双曲
abxxyy线的切线方程是02?02?1.
abx2y26. 若P0(x0,y0)在双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双
ab曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是
x0xy0y?2?1. a2bx2y27. 双曲线2?2?1（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点
abP为双曲线上任意一点?F1PF2??，则双曲线的焦点角形的面积
为S?FPF?b2cot.
12?2x2y28. 双曲线2?2?1（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(F1(?c,0) ,
abF2(c,0)
当M(x0,y0)在右支上时，|MF1|?ex0?a,|MF2|?ex0?a. 当M(x0,y0)在左支上时，|MF1|??ex0?a,|MF2|??ex0?a 9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.