（2）Sn?a1?a2???an （注：该公式对任意数列都
适用）
?na1? （3）Sn??a1(1?qn)?1?q?(q?1)(q?1)
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 am?an?ap?aq ；
注：若am是an,ap的等比中项，则有
am2?an?ap?n、m、p成等比。
（2）、若?an?、?bn?为等比数列，则?an?bn?为等比数
列。
ab(1?b)n18分期付款(按揭贷款) ：每次还款x?元(贷款a元,n次还
(1?b)n?1清,每期利率为b).
19三角不等式：
（1）若x?(0,)，则sinx?x?tanx.
2?(2) 若x?(0,)，则1?sinx?cosx?2. 2(3) |sinx|?|cosx|?1.
?20 同角三角函数的基本关系式 ：sin2??cos2??1，tan?=
sin?， cos?21 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 22 和角与差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos??sin?sin?;
tan(???)?tan??tan?.
1?tan?tan?baasin??bcos?=a2?b2sin(???)
(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan?? ). 23 二倍角公式及降幂公式
sin2??sin?cos??22tan?.
1?tan2?2221?tan2?cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin??. 21?tan?2tan?sin2?1?cos2?tan???.
1?tan2?1?cos2?sin2?1?cos2?1?cos2?sin2??,cos2??
22tan2??24 三角函数的周期公式
函数y?sin(?x??)，x?R及函数y?cos(?x??)，x?R(A,ω,?为常数，且A≠0)的周期T?2??；函数y?tan(?x??)，x?k??,k?Z(A,
2|?|ω,?为常数，且A≠0)的周期T?三角函数的图像：
?. |?|y=sinx-π/2-2π-3π/2-πy1o-1π/2π3π/22πxy=cosx-2π-3π/2-π-π/2y1o-1π/2π3π/22πx25 正弦定理 ：
abc???2R（R为?ABC外接圆的半径）. sinAsinBsinC?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC?a:b:c?sinA:sinB:sinC
a2?b2?c2?2bccosA;b2?c2?a2?2cacosB;c2?a2?b2?2abcosC.
26余弦定理： 27面积定理：
111222111（2）S?absinC?bcsinA?casinB.
222????????2????????21(3)S?OAB?(|OA|?|OB|)?(OA?OB). 2a?b－c斜边2S?r?内切圆?,r直角?内切圆?
a?b?c2S?aha?bhb?ch（（1）b、c边上的高）. ha、hb、hc分别表示a、c28三角形内角和定理 ：
在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)
?C?A?B???2C?2??2(A?B). 22229实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：
??(1) 结合律：λ(μa)=(λμ) a;
???(2)第一分配律：(λ+μ) a=λa+μa;
????(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
??????30a与b的数量积(或内积)：a2b=|a||b|cos?。
31平面向量的坐标运算：
????(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1?x2,y1?y2).
????(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1?x2,y1?y2).
???????????? (3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).
??(4)设a=(x,y),??R，则?a=(?x,?y).
????(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a2b=(x1x2?y1y2). 32 两向量的夹角公式：
??a?bcos?????|a|?|b|x1x2?y1y222x12?y12?x2?y2??(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).
33 平面两点间的距离公式：
???????????? dA,B=|AB|?AB?AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).
????34 向量的平行与垂直 ：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则：
????a||b?b=λa ?x1y2?x2y1?0.（交叉相乘差为零）
??????a?b (a?0)? a2b=0?x1x2?y1y2?0.（对应相乘和为
零）
35 线段的定比分公式 ：设P12的分1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段PP?x1??x2????????x??????????????OP?1??1??OP2点,?是实数，且PP，则 OP???PP??12y??y1??2?y?1?1???????????????1t?（）. ?(1?t)OP?OP?tOP121??36三角形的重心坐标公式： △ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、
B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABCx?x?xy?y2?y3G(123,1).
33的重心的坐标是
37三角形五“心”向量形式的充要条件： 设O为?ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则
????2????2????2（1）O为?ABC的外心?OA?OB?OC.
?????????????O?ABC（2）为的重心?OA?OB?OC?0.
????????????????????????（3）O为?ABC的垂心?OA?OB?OB?OC?OC?OA.
?????????????（4）O为?ABC的内心?aOA?bOB?cOC?0.
????????????（5）O为?ABC的?A的旁心?aOA?bOB?cOC. 38常用不等式：
（1）a,b?R?a2?b2?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．
a?b?ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． 2（3）a3?b3?c3?3abc(a?0,b?0,c?0).
（2）a,b?R??（4）a?b?a?b?a?b.
2aba?ba2?b2（5）(当且仅当a＝b时取“=”号)。 ?ab??a?b2239极值定理:已知x,y都是正数，则有
（1）若积xy是定值p，则当x?y时和x?y有最小值2p；
（2）若和x?y是定值s，则当x?y时积xy有最大值s2. （3）已知a,b,x,y?R?，若ax?by?1则有
1111byax??(ax?by)(?)?a?b???a?b?2ab?(a?b)2。 xyxyxyab（4）已知a,b,x,y?R?，若??1则有
xyabaybxx?y?(x?y)(?)?a?b???a?b?2ab?(a?b)2
xyxy1440 一元二次不等式ax2?bx?c?0(或?0)(a?0,??b2?4ac?0)，如果a与
ax2?bx?c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2?bx?c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：
x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)； x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2). 41 含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有
x?a?x2?a2??a?x?a.
x?a?x2?a2?x?a或x??a.
42 斜率公式 ：
k?y2?y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）. x2?x143 直线的五种方程：
k（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P 1(x1,y1)，且斜率为)．
（2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).
（3）两点式
y?y1x?x1(y1?y2)(P?1(x1,y1)、P2(x2,y2) y2?y1x2?x1(x1?x2,y1?y2)).
两点式的推广：(x2?x1)(y?y1)?(y2?y1)(x?x1)?0（无任何限制条件！）
(4)截距式
a?0、b?0)
xy??1(a、b分别为直线的横、纵截距，ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).
??直线Ax?By?C?0的法向量：l??(A,B)，方向向量：l?(B,?A)
44 夹角公式：
k2?k1|. (l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1) 1?k2k1AB?AB(2)tan??|1221|.(l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,
A1A2?B1B2(1)tan??|A1A2?B1B2?0).
直线l1?l2时，直线l1与l2的夹角是.
45 l1到l2的角公式：
k2?k1.(l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1) 1?k2k1AB?AB(2)tan??1221.(l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,
A1A2?B1B2?2(1)tan??A1A2?B1B2?0).
直线l1?l2时，直线l1到l2的角是.
46 点到直线的距离 ：d?Ax?By?C?0).
?2|Ax0?By0?C|A?B22(点P(x0,y0),直线l：
47 圆的四种方程：
（1）圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2.
（2）圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F＞0).
（3）圆的参数方程 ??x?a?rcos?.
?y?b?rsin?（4）圆的直径式方程 (x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)).
48点与圆的位置关系：点P(x0,y0)与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种：
若d?(a?x0)2?(b?y0)2，则d?r?点P在圆外;
d?r?点P在圆上; d?r?点P在圆内. 49直线与圆的位置关系：直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的
位置关系有三种(d?Aa?Bb?CA?B22):